Finite Group Databasebeta

← #31895251

Subgroups — #31895251

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591659C211yesmaximal, characteristic
2#22588285C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586193C212yesmaximal, complemented
5C71×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C2×#14556097—21no—
8C2×#14556056—24no—
9#17985963C2212yes—
10#17985911C412yescomplemented
11#17985908C412yescomplemented
12#17985878—21no—
13#17985875—22no—
14#17985862C2211yescharacteristic
15#17985723—22no—
16C22×C22⋊C4×C71—21no—
17C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C71—21no—
19C4×C22⋊C4×C71—24no—
20C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
21C2×#11765865—22no—
22C2×#11765865—22no—
23C2×#11765865—44no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30#14556097—44no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34#14556056—48no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95C2×C412yescomplemented
40C25×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71—22no—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—28no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C71D412yes—
51C2×C42×C71—22no—
52C2×C42×C71D414yescomplemented
53#95×C71—22no—
54#95×C71—22no—
55C23×D71—21no—
56#11765865—28no—
57#11765865—44no—
58#11765865—44no—
59#11765865—44no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—42no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—42no—
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—44no—
69C2×C22⋊D71—44no—
70C2×C22⋊D71—82no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76#11765849—44no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C22⋊Dic71—44no—
79C22⋊Dic71—42no—
80(C2×D71)⋊C4—82no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—24no—
83C24×C71—21no—
84C24×C71—42no—
85C24×C71—81no—
86C24×C71C22⋊C412yes—
87C24×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—24no—
90C22×C4×C71—28no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71—82no—
95C22×C4×C71—82no—
96C22×C4×C71C22⋊C412yes—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D412yes—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71#4112yes—
101C22⋊C4×C71—28no—
102C22⋊C4×C71—28no—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C42×C71—44no—
106C42×C71—82no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—24no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—81no—
120C23×C71—81no—
121C23×C71—88no—
122C23×C71#10414yescomplemented
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#12311yescharacteristic
126C22×D71—22no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—42no—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—28no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—44no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—88no—
143C2×C4×C71C4×D412yes—
144C2×C4×C71#12112yes—
145C22⋊D71—44no—
146C22⋊D71—44no—
147C22⋊D71—88no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154D284—24no—
155D284—42no—
156C4×D71—48no—
157Dic142—24no—
158Dic142—42no—
159C71⋊C8—82no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—24no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—44no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—84no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C2×#10412yes—
178C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
179C2×D71—44no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—48no—
187C4×C71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190#9475—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71—22no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71—44no—
195C2×C71#188911yescharacteristic
196C2×C71#189611yescharacteristic
197C2×C71#191111yescharacteristic
198D71—82no—
199#2404—711no—
200#2273D7111yescharacteristic, complemented
201#1789—712no—
202#1462—711no—
203#1284—712no—
204C71#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×#41—711no—
206C2×#120—1421no—
207C22×C22⋊C4—21no—
208C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
209C2×#104—1424no—
210#407—712no—
211#393—712no—
212#392—712no—
213#386—1421no—
214#386—1422no—
215#381—711no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—24no—
218C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
219#323—1422no—
220C25C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×#41—2844no—
222C2×#41—1422no—
223C2×#41—1422no—
224C22×Q8—711no—
225C22×D4—711no—
226C22×D4—1422no—
227C22×D4—1421no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—1421no—
230C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×M16—1422no—
233#120—2844no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—1422no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
243C2×C22⋊C4D28412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
246#104—2848no—
247C22⋊C8—1422no—
248C22⋊C8—1422no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—712no—
252#95—1422no—
253#95—1421no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—21no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—1421no—
260C24(C2×D71)⋊C412yes—
261C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262#41—2844no—
263#41—2844no—
264#41—2844no—
265#41—1428no—
266C2×Q8—2842no—
267C2×Q8—1422no—
268C2×D4—2842no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2844no—
273C2×D4—2844no—
274C2×D4—5682no—
275C2×D4—1424no—
276C2×D4—1422no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—1422no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294C22×C4#1176586512yes—
295M16—2844no—
296C2×C8—2842no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2844no—
303C22⋊C4—5682no—
304C42—44no—
305C42—82no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—88no—
321C23—2842no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2842no—
325C23—1422no—
326C23#1455605614yescomplemented
327C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C23#1455609711yescharacteristic
329C23#1455611111yescharacteristic
330Q8—2842no—
331Q8—1424no—
332D4—2842no—
333D4—2844no—
334D4—2844no—
335D4—5688no—
336D4—1424no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—2848no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
357C2×C4#1455610212yes—
358C8—5682no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—2844no—
376C22—2842no—
377C22—5682no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22#1798587811yescharacteristic
381C22C2×#1455605612yes—
382C22#1798618612yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—48no—
386C4—42no—
387C4—2842no—
388C4—5682no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—5682no—
394C2#2258874811yescharacteristic
395C2#2258878311yescharacteristic
396C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2273C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591659C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2273D71
hypocenterC71#9475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588285C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586193C2semidirect
5. C71×#2273C2semidirect
10. #17985911C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
24. C22×Dic142C2×C4semidirect
25. C22×D284C2×C4semidirect
39. C71⋊#95C2×C4semidirect
52. C2×C42×C71D4semidirect
122. C23×C71#104semidirect
200. #2273D71semidirect
204. C71#9475semidirect
245. C2×C42C22⋊D71semidirect
326. C23#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916592
#225882852
#225866672
#225861932
C71×#22732
#947571