Finite Group Databasebeta

← #31895252

Subgroups — #31895252

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#2404C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7C2×#14556055—24no—
8#17985963C2212yes—
9C22⋊C4×Dic71—24no—
10C4×C22⋊Dic71—21no—
11C4×C22⋊Dic71C2212yes—
12#17985723—22no—
13C22×#41×C71C2211yescharacteristic
14C2×#120×C71—21no—
15C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#393×C71C412yescomplemented
17#392×C71C412yescomplemented
18#386×C71—21no—
19#386×C71—22no—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71—22no—
22C2×#11765849—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—28no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C4×Dic71—22no—
27C2×C4×Dic71D414yescomplemented
28#14556055—48no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C25×C71D411yescharacteristic
34C2×#41×C71—22no—
35C2×#41×C71—22no—
36C2×#41×C71—44no—
37C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C71—21no—
39C22×D4×C71—22no—
40C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×C4×C71—21no—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44#120×C71—44no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C71D412yes—
52#95×C71—22no—
53#95×C71—21no—
54#95×C71C2×C412yescomplemented
55C22×Dic71—24no—
56C22×Dic71—28no—
57C22×Dic71—82no—
58C22×Dic71—82no—
59#11765849—44no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C22⋊Dic71—28no—
62C22⋊Dic71—28no—
63C4×Dic71—44no—
64C4×Dic71—82no—
65C24×C71—21no—
66C24×C71—24no—
67C24×C71—21no—
68C24×C71—21no—
69C24×C71—42no—
70C24×C71—81no—
71C24×C71C22⋊C412yes—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73#41×C71—28no—
74#41×C71—44no—
75#41×C71—44no—
76#41×C71—44no—
77C2×Q8×C71—22no—
78C2×Q8×C71—42no—
79C2×D4×C71—24no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71—42no—
82C2×D4×C71—42no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—44no—
86C2×D4×C71—44no—
87C2×D4×C71—82no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71C22⋊C412yes—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71#4112yes—
102C22⋊C4×C71—24no—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—44no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—82no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—24no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—81no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—88no—
127C23×C71#10414yescomplemented
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12311yescharacteristic
131Q8×C71—24no—
132Q8×C71—42no—
133D4×C71—24no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—44no—
136D4×C71—44no—
137D4×C71—88no—
138C2×C4×C71—24no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—48no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71C4×D412yes—
154C2×C4×C71#12112yes—
155C2×Dic71—28no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—44no—
158C2×Dic71—88no—
159C71⋊C8—82no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—24no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—44no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—84no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71C2×#10412yes—
183C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—82no—
189Dic71—48no—
190#9475—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71—22no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71—44no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#188911yescharacteristic
197C2×C71#189611yescharacteristic
198C2×C71#191111yescharacteristic
199#2404D7111yescharacteristic
200#2273—711no—
201#1789—712no—
202#1462—711no—
203#1284—712no—
204C71#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×#41C2×D7111yescharacteristic
206C2×#120—21no—
207C22×C22⋊C4—1421no—
208C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
209C2×#104—1424no—
210#407—712no—
211#393Dic7112yescomplemented
212#392Dic7112yescomplemented
213#386—21no—
214#386—22no—
215#381C2×D7111yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—712no—
217C4×C22⋊C4—1424no—
218C4×C22⋊C4—1421no—
219#323—1422no—
220C25C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—44no—
224C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
228C23×C4—21no—
229C23×C4—1422no—
230C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×M16—1422no—
233#120—44no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—1422no—
240C2×C22⋊C4—1428no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
244C2×C42—714no—
245C2×C42—1422no—
246#104—2848no—
247C22⋊C8—1422no—
248C22⋊C8—1422no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—1422no—
252#95—1422no—
253#95C2×Dic7112yescomplemented
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24C22⋊Dic7112yes—
261C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262#41—28no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—5682no—
287C22×C4—5682no—
288C22×C4—1424no—
289C22×C4—1428no—
290C22×C4C22⋊Dic7112yes—
291C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7112yes—
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4#1176586412yes—
295M16—2844no—
296C2×C8—2842no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—1428no—
303C22⋊C4—1428no—
304C42—2844no—
305C42—5682no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—88no—
326C23#1455605514yescomplemented
327C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
328C23#1455609611yescharacteristic
329C23#1455610911yescharacteristic
330Q8—24no—
331Q8—42no—
332D4—24no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—88no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2844no—
353C2×C4—2844no—
354C2×C4—5688no—
355C2×C4—1428no—
356C2×C4D4×Dic7112yes—
357C2×C4#1455610012yes—
358C8—5682no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1798587911yescharacteristic
381C22C2×#1455605512yes—
382C22#1798618512yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—2848no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—82no—
394C2#2258874911yescharacteristic
395C2#2258878411yescharacteristic
396C2#2258887311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2404C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2404D71
hypocenterC71#9475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590693C2semidirect
2. #22588284C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
16. #393×C71C4semidirect
17. #392×C71C4semidirect
27. C2×C4×Dic71D4semidirect
37. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
40. C22×D4×C71C2×C4semidirect
54. #95×C71C2×C4semidirect
127. C23×C71#104semidirect
204. C71#9475semidirect
211. #393Dic71semidirect
212. #392Dic71semidirect
224. C22×Q8C2×Dic71semidirect
227. C22×D4C2×Dic71semidirect
253. #95C2×Dic71semidirect
326. C23#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906932
#225882842
#225866672
#225861922
C71×#24042
#947571