Finite Group Databasebeta

← #31895253

Subgroups — #31895253

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591671C211yesmaximal, characteristic
2#22590695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588284C211yesmaximal, characteristic
4#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556084—21no—
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14556055—22no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985918C412yescomplemented
14#17985913C412yescomplemented
15#17985879—21no—
16#17985872—22no—
17#17985862C2211yescharacteristic
18C4×Dic71⋊C4—22no—
19#17985850—22no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985724—22no—
23C22×#41×C71C2211yescharacteristic
24C2×#104×C71—22no—
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556109—44no—
31#14556084—28no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
39C2×Dic71⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71—22no—
46C2×C4×Dic71D412yes—
47#14556055—44no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C412yes—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71—21no—
57C2×#41×C71—21no—
58C2×#41×C71—21no—
59C2×#41×C71—44no—
60C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71D412yes—
68#104×C71—44no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—24no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71C22⋊C412yes—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82#11765849—42no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84Dic71⋊C4—28no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—22no—
87Dic71⋊C4—22no—
88Dic71⋊C4—22no—
89Dic71⋊C4—44no—
90C22⋊Dic71—24no—
91C22⋊Dic71—44no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—44no—
94C4×Dic71—28no—
95C4×Dic71—42no—
96C4×Dic71—82no—
97C24×C71—21no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99#41×C71—24no—
100#41×C71—24no—
101#41×C71—42no—
102#41×C71—42no—
103#41×C71—42no—
104#41×C71—42no—
105#41×C71—42no—
106#41×C71—42no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×D4×C71—24no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130M16×C71—42no—
131C2×C8×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C42×C71—42no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#12311yescharacteristic
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149D4×C71—22no—
150D4×C71—22no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—44no—
154D4×C71—44no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—24no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—44no—
164C2×C4×C71—44no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—24no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71#10414yescomplemented
189C8×C71—81no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71—44no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—82no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#38611yescharacteristic
205C22×C71C2×#10412yes—
206C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—44no—
212C4×C71—42no—
213Dic71—24no—
214Dic71—44no—
215Dic71—42no—
216Dic71—82no—
217#9476—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—22no—
219C2×C71—22no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71#188911yescharacteristic
223C2×C71#189611yescharacteristic
224C2×C71#191211yescharacteristic
225#2406—711no—
226#2274—711no—
227#1789—711no—
228#1789D7111yescharacteristic
229#1463—711no—
230#1284—711no—
231#1284—711no—
232C71#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41C2×D7111yescharacteristic
234C2×#123—1421no—
235C2×#117—1421no—
236C22×C4⋊C4—711no—
237C2×#104—22no—
238C2×#104—1422no—
239#407—711no—
240#407C2×D7111yescharacteristic
241#395—712no—
242#394—712no—
243#386—1421no—
244#385—1422no—
245#381—711no—
246C4×C4⋊C4—1422no—
247C4×C4⋊C4—1422no—
248C4×C22⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251#324—1422no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C4×D7111yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—711no—
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1421no—
266#123—2844no—
267#117—1428no—
268C2×C4⋊C4—712no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C4⋊C4—1422no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—712no—
282C2×C42—1422no—
283C2×C42—1422no—
284C2×C42C22⋊D7112yes—
285#104—44no—
286#104—2844no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291#95—21no—
292#95—712no—
293#95—1422no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297C24—21no—
298C24D4×D7111yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4—712no—
326C22×C4—712no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1424no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×C4#1176586411yescharacteristic
339C22×C4#1176586511yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—2842no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2841no—
344C4⋊C4—2844no—
345C4⋊C4—1428no—
346C4⋊C4—1422no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—2844no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2844no—
354C22⋊C4—1424no—
355C42—42no—
356C42—2842no—
357C42—5682no—
358C42—1428no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
368C23#1455609611yescharacteristic
369C23#1455611011yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—714no—
403C2×C4—1424no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1424no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4#1455609911yescharacteristic
413C2×C4#1455610111yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—5681no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1798587511yescharacteristic
430C22#104×D7112yes—
431C22#1798618512yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—2844no—
439C4—2842no—
440C4—5682no—
441C4—1424no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—82no—
446C2#2258874511yescharacteristic
447C2#2258878011yescharacteristic
448C2#2258887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9476
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590695C2semidirect
4. #22586669C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
13. #17985918C4semidirect
14. #17985913C4semidirect
188. C2×Dic71#104semidirect
232. C71#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916712
#225906952
#225882842
#225866692
#225861942
#225861932
C71×#17892
#947671