Finite Group Databasebeta

← #31895255

Subgroups — #31895255

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591677C211yesmaximal, characteristic
2#22590695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588285C211yesmaximal, characteristic
4#22588283C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556084—21no—
11C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14556056—22no—
13C2×#14556054—22no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985920C412yescomplemented
16#17985917C412yescomplemented
17#17985876—21no—
18#17985873—22no—
19C4×Dic71⋊C4—22no—
20#17985850—22no—
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985724—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—44no—
32C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556112—44no—
40#14556084—28no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic71⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic71—22no—
53C2×C4×Dic71—22no—
54C2×C4×Dic71D412yes—
55#14556056—44no—
56#14556054—44no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71D412yes—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71C2×C412yes—
72C23×D71—21no—
73#11765865—24no—
74#11765865—24no—
75#11765865—42no—
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78#11765865—42no—
79#11765865—42no—
80#11765865—42no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—42no—
87C2×C22⋊D71—24no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—24no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—42no—
99C22×Dic71C22⋊C412yes—
100C22×Dic71C22⋊C412yes—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105#11765849—42no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C4⋊Dic71—44no—
108Dic71⋊C4—28no—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—22no—
111Dic71⋊C4—22no—
112Dic71⋊C4—22no—
113C22⋊Dic71—24no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116C4×Dic71—28no—
117C4×Dic71—42no—
118C4×Dic71—82no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—42no—
130C2×C8×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—24no—
132C22⋊C4×C71—42no—
133C42×C71—42no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12311yescharacteristic
140C22×D71—22no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C22⋊D71—44no—
162C22⋊D71—44no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71#10414yescomplemented
179D284—22no—
180D284—22no—
181D284—41no—
182D284—41no—
183C4×D71—44no—
184C4×D71—44no—
185Dic142—22no—
186Dic142—22no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189C8×C71—81no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71C2×#10412yes—
201C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
202C2×D71—44no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—44no—
212C4×C71—82no—
213Dic71—24no—
214Dic71—44no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217#9476—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—22no—
219C2×C71—22no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71#188911yescharacteristic
222C2×C71#189611yescharacteristic
223C2×C71#191211yescharacteristic
224D71—82no—
225#2406—711no—
226#2274—711no—
227#1789—711no—
228#1789—711no—
229#1463—711no—
230#1284—711no—
231#1284D7111yescharacteristic, complemented
232C71#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—711no—
234C2×#123—1421no—
235C2×#117—1421no—
236C22×C4⋊C4—711no—
237C2×#104—1422no—
238C2×#104—1422no—
239#407—711no—
240#407C2×D7111yescharacteristic
241#395—712no—
242#394—712no—
243#386—1421no—
244#385—1422no—
245#381C2×D7111yescharacteristic
246C4×C4⋊C4—1422no—
247C4×C4⋊C4—1422no—
248C4×C22⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251#324—1422no—
252C2×#41—2844no—
253C2×#41—1421no—
254C2×#41—1421no—
255C2×#41—1421no—
256C2×#41—1421no—
257C22×Q8—711no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4—711no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—1421no—
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1421no—
266#123—2844no—
267#117—1428no—
268C2×C4⋊C4—712no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C4⋊C4—1422no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—712no—
282C2×C42—1422no—
283C2×C42—1422no—
284C2×C42D28412yes—
285#104—2844no—
286#104—2844no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1422no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296#95C4×D7112yes—
297C24—1421no—
298C24D4×D7111yescharacteristic
299#41—2842no—
300#41—2842no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303#41—2842no—
304#41—2842no—
305#41—1424no—
306#41—1424no—
307C2×Q8—2842no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—1424no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4—712no—
326C22×C4—712no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1424no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×D28411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339C22×C4#1176586611yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—2842no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2841no—
344C4⋊C4—2844no—
345C4⋊C4—1428no—
346C4⋊C4—1422no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—2844no—
353C22⋊C4—2844no—
354C22⋊C4—1424no—
355C42—42no—
356C42—2842no—
357C42—5682no—
358C42—1428no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—2841no—
363C23—2842no—
364C23—2841no—
365C23—2842no—
366C23—1422no—
367C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
368C23#1455609811yescharacteristic
369C23#1455611311yescharacteristic
370Q8—2841no—
371Q8—2841no—
372Q8—1422no—
373Q8—1422no—
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—2844no—
377D4—2844no—
378D4—1422no—
379D4—1422no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—2844no—
393C2×C4—2844no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—714no—
402C2×C4—1424no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1424no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4#1455609011yescharacteristic
411C2×C4C4×D28411yescharacteristic
412C2×C4#1455610111yescharacteristic
413C2×C4#1455610311yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—5681no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—2844no—
425C22—2842no—
426C22—5682no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22#1798587711yescharacteristic
430C22#104×D7112yes—
431C22#1798618712yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—2844no—
439C4—2842no—
440C4—2842no—
441C4—1424no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—5682no—
446C2#2258874711yescharacteristic
447C2#2258878211yescharacteristic
448C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9476
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590695C2semidirect
5. #22586669C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
15. #17985920C4semidirect
16. #17985917C4semidirect
178. C2×Dic71#104semidirect
231. #1284D71semidirect
232. C71#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916772
#225906952
#225882852
#225882832
#225866692
#225861922
C71×#12842
#947671