Finite Group Databasebeta

← #31895256

Subgroups — #31895256

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591675C211yesmaximal, characteristic
2#22588285C212yesmaximal
3#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586193C212yesmaximal, complemented
5C71×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C2×#14556111—21no—
8C2×#14556056—24no—
9#17985963C2212yes—
10#17985919C412yescomplemented
11#17985916C412yescomplemented
12#17985878—21no—
13#17985870—22no—
14#17985862C2211yescharacteristic
15#17985725—22no—
16C2×#117×C71—21no—
17C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C71—24no—
19C4×C22⋊C4×C71—21no—
20C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
21C2×#11765865—22no—
22C2×#11765865—22no—
23C2×#11765865—44no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28C2×#11765849—22no—
29#14556111—44no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34#14556056—48no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43#117×C71—28no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C71D412yes—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C42×C71—22no—
51C2×C42×C71—22no—
52C2×C42×C71D414yes—
53#95×C71—22no—
54#95×C71—22no—
55C23×D71—21no—
56#11765865—28no—
57#11765865—44no—
58#11765865—44no—
59#11765865—44no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—42no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—42no—
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—22no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73#11765849—44no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75Dic71⋊C4—44no—
76C22⋊Dic71—42no—
77(C2×D71)⋊C4—44no—
78(C2×D71)⋊C4—44no—
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—24no—
83C22×C4×C71—24no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71C22⋊C412yes—
89C22×C4×C71C22⋊C412yes—
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D412yes—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71#4112yes—
94C4⋊C4×C71—28no—
95C4⋊C4×C71—24no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C22⋊C4×C71—28no—
98C42×C71—28no—
99C42×C71—44no—
100C42×C71—82no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C23×C71#12311yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—42no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—42no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—24no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—24no—
118C2×C4×C71—28no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71—44no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#10414yescomplemented
129C2×C4×C71C4×D412yes—
130C2×C4×C71#12112yes—
131C22⋊D71—44no—
132C22⋊D71—44no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139D284—24no—
140D284—42no—
141C4×D71—48no—
142Dic142—24no—
143Dic142—42no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71#38611yescharacteristic
154C22×C71C2×#10412yes—
155C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
156C2×D71—44no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—82no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—24no—
164C4×C71—48no—
165C4×C71—42no—
166Dic71—42no—
167Dic71—82no—
168#9476—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—22no—
170C2×C71—22no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71#188911yescharacteristic
173C2×C71#189611yescharacteristic
174C2×C71#191211yescharacteristic
175D71—82no—
176#2406—711no—
177#2274D7111yescharacteristic, complemented
178#1789—712no—
179#1463—711no—
180#1284—712no—
181C71#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×#41—711no—
183C2×#123—1421no—
184C2×#117—21no—
185C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
186C2×#104—1424no—
187#407—712no—
188#395—712no—
189#394—712no—
190#386—1421no—
191#385—1422no—
192#381—711no—
193C4×C4⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
196#324—1422no—
197C2×#41—2844no—
198C2×#41—1422no—
199C2×#41—1422no—
200C22×Q8—711no—
201C22×D4—711no—
202C22×D4—1421no—
203C23×C4—1421no—
204C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C23×C4C22×D7111yescharacteristic
207C2×M16—1422no—
208#123—2844no—
209#117—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—1422no—
214C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
215C2×C4⋊C4D28412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1422no—
219C2×C22⋊C4—1422no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22⋊D7114yes—
223#104—2848no—
224C22⋊C8—1422no—
225C22⋊C8—1422no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—712no—
229#95—1422no—
230#95—1421no—
231C24—1421no—
232C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233#41—2844no—
234#41—2844no—
235#41—2844no—
236#41—1428no—
237C2×Q8—2842no—
238C2×Q8—1422no—
239C2×D4—2842no—
240C2×D4—2842no—
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—1424no—
244C2×D4—1422no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—2842no—
255C22×C4—2842no—
256C22×C4—1422no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
259C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
260C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263C22×C4#1176586512yes—
264M16—2844no—
265C2×C8—2842no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—2844no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—2844no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—2844no—
274C42—28no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—2841no—
281C23—2842no—
282C23—2841no—
283C23—2842no—
284C23—1422no—
285C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C23#1455609711yescharacteristic
287C23#1455611111yescharacteristic
288Q8—2842no—
289Q8—1424no—
290D4—2842no—
291D4—2844no—
292D4—2844no—
293D4—1424no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2848no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4#1455605614yescomplemented
318C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
319C2×C4#1455610212yes—
320C8—5682no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—2844no—
330C22—2842no—
331C22—5682no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22#1798587811yescharacteristic
335C22C2×#1455605612yes—
336C22#1798618612yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—2842no—
343C4—5682no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—5682no—
348C2#2258874811yescharacteristic
349C2#2258878311yescharacteristic
350C2#2258887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2274C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2274D71
hypocenterC71#9476
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586670C2semidirect
4. #22586193C2semidirect
5. C71×#2274C2semidirect
10. #17985919C4semidirect
11. #17985916C4semidirect
128. C2×C4×C71#104semidirect
177. #2274D71semidirect
181. C71#9476semidirect
317. C2×C4#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916752
#225882852
#225866702
#225861932
C71×#22742
#947671