Finite Group Databasebeta

← #31895257

Subgroups — #31895257

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C212yesmaximal
3#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#2406C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087—21no—
7C2×#14556055—24no—
8#17985963C2212yes—
9C4⋊C4×Dic71—24no—
10C4×C22⋊Dic71—21no—
11C4×C22⋊Dic71C2212yes—
12#17985725—22no—
13C22×#41×C71C2211yescharacteristic
14C2×#123×C71—21no—
15C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#395×C71C412yescomplemented
17#394×C71C412yescomplemented
18#386×C71—21no—
19#385×C71—22no—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22#14556087—28no—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C4×Dic71—22no—
26C2×C4×Dic71—22no—
27C2×C4×Dic71D414yes—
28#14556055—48no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C2×#41×C71—22no—
34C2×#41×C71—22no—
35C2×#41×C71—44no—
36C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C71—21no—
38C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71—21no—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43#123×C71—44no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C71D412yes—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53#95×C71—21no—
54#95×C71C2×C412yes—
55C22×Dic71—24no—
56#11765849—44no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C4⋊Dic71—28no—
59C22⋊Dic71—28no—
60C4×Dic71—28no—
61C4×Dic71—44no—
62C4×Dic71—82no—
63C24×C71—21no—
64C24×C71C2×D411yescharacteristic
65#41×C71—28no—
66#41×C71—44no—
67#41×C71—44no—
68#41×C71—44no—
69C2×Q8×C71—22no—
70C2×Q8×C71—42no—
71C2×D4×C71—24no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—42no—
74C2×D4×C71—42no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—24no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71C22⋊C412yes—
90C22×C4×C71C22⋊C412yes—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71#4112yes—
95C4⋊C4×C71—24no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—44no—
98C22⋊C4×C71—44no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C22⋊C4×C71—44no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—42no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C23×C71#12311yescharacteristic
112Q8×C71—24no—
113Q8×C71—42no—
114D4×C71—24no—
115D4×C71—42no—
116D4×C71—44no—
117D4×C71—44no—
118C2×C4×C71—24no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—24no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—48no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71#10414yescomplemented
139C2×C4×C71C4×D412yes—
140C2×C4×C71#12112yes—
141C2×Dic71—28no—
142C2×Dic71—44no—
143C2×Dic71—44no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—82no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71#38611yescharacteristic
159C22×C71C2×#10412yes—
160C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—24no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—82no—
167Dic71—48no—
168#9476—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—22no—
170C2×C71—22no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71—82no—
173C2×C71#188911yescharacteristic
174C2×C71#189611yescharacteristic
175C2×C71#191211yescharacteristic
176#2406D7111yescharacteristic
177#2274—711no—
178#1789—712no—
179#1463—711no—
180#1284—712no—
181C71#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×#41C2×D7111yescharacteristic
183C2×#123—21no—
184C2×#117—1421no—
185C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
186C2×#104—1424no—
187#407—712no—
188#395Dic7112yescomplemented
189#394Dic7112yescomplemented
190#386—21no—
191#385—22no—
192#381C2×D7111yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—1424no—
194C4×C22⋊C4—712no—
195C4×C22⋊C4—1421no—
196#324—1422no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—44no—
200C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C23×C4C22×D7111yescharacteristic
207C2×M16—1422no—
208#123—44no—
209#117—1428no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—1422no—
214C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—1422no—
220C2×C42—714no—
221C2×C42—1422no—
222C2×C42—1422no—
223#104—2848no—
224C22⋊C8—1422no—
225C22⋊C8—1422no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—1422no—
229#95—1422no—
230#95C2×Dic7112yes—
231C24—21no—
232C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233#41—28no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—1424no—
258C22×C4C22⋊Dic7112yes—
259C22×C4C22⋊Dic7112yes—
260C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7112yes—
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C4#1176586412yes—
264M16—2844no—
265C2×C8—2842no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—1428no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—1428no—
274C42—2844no—
275C42—5682no—
276C42—1428no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
286C23#1455609611yescharacteristic
287C23#1455610911yescharacteristic
288Q8—24no—
289Q8—42no—
290D4—24no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2844no—
315C2×C4—2844no—
316C2×C4—1428no—
317C2×C4#1455605514yescomplemented
318C2×C4D4×Dic7112yes—
319C2×C4#1455610012yes—
320C8—5682no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22#1798587911yescharacteristic
335C22C2×#1455605512yes—
336C22#1798618512yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—2848no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2#2258874911yescharacteristic
349C2#2258878411yescharacteristic
350C2#2258887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#9476
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590697C2semidirect
3. #22586670C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
16. #395×C71C4semidirect
17. #394×C71C4semidirect
138. C2×C4×C71#104semidirect
181. C71#9476semidirect
188. #395Dic71semidirect
189. #394Dic71semidirect
317. C2×C4#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906972
#225882842
#225866702
#225861922
C71×#24062
#947671