Finite Group Databasebeta

← #31895258

Subgroups — #31895258

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592610C211yesmaximal, characteristic
2#22590692C211yesmaximal, characteristic
3#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D71—21no—
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985934C412yescomplemented
12#17985925C412yescomplemented
13#17985890—22no—
14#17985871—21no—
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985854—21no—
17C22⋊C4×Dic71—21no—
18C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985846—22no—
21#17985758—22no—
22#17985722—22no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—22no—
30C2×#11765849—21no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
42C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
43C22⋊C4×D71—28no—
44C2×C4×Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71D412yes—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58#117×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71—21no—
64C2×C42×C71D412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—24no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—81no—
73C23×D71C22⋊C412yes—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—81no—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80C2×C4×D71—28no—
81C2×C4×D71—82no—
82C2×C4×D71—82no—
83#11765849—42no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85Dic71⋊C4—82no—
86C22⋊Dic71—24no—
87C22⋊Dic71—42no—
88(C2×D71)⋊C4—28no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—22no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—44no—
94(C2×D71)⋊C4—82no—
95C4×Dic71—42no—
96C4×Dic71—82no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108M16×C71—42no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—42no—
118C42×C71—41no—
119C42×C71—41no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#12311yescharacteristic
126C22×D71—22no—
127C22×D71—22no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—24no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—88no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71#10414yes—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—24no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—81no—
166C4×D71—88no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71#38611yescharacteristic
178C22×C71C2×#10412yes—
179C22×C71#45812yes—
180C2×D71—24no—
181C2×D71—44no—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—82no—
187C2×D71—84no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—44no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195Dic71—44no—
196Dic71—42no—
197Dic71—82no—
198#9477—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—22no—
200C2×C71—22no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71#189011yescharacteristic
203C2×C71#189611yescharacteristic
204C2×C71#191111yescharacteristic
205D71—44no—
206#2482—711no—
207#2273—711no—
208#1826—711no—
209#1826D7111yescharacteristic, complemented
210#1462—711no—
211#1284—711no—
212#1284—711no—
213C71#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#117C2×D7111yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—711no—
216C22×C22⋊C4—1421no—
217#407—711no—
218#407C2×D7111yescharacteristic
219#399—712no—
220#397—712no—
221#388—1422no—
222#385—1421no—
223#381—711no—
224#379—1421no—
225C4×C22⋊C4—711no—
226C4×C22⋊C4—1422no—
227C4×C22⋊C4—1421no—
228C4×C22⋊C4—1422no—
229C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230#339—22no—
231#339—1422no—
232#323—1422no—
233C25—711no—
234C23×C4—711no—
235C23×C4—1422no—
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1421no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—1422no—
244C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
245C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—712no—
249C2×C22⋊C4—712no—
250C2×C22⋊C4—1428no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1422no—
254C2×C22⋊C4—1422no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—712no—
262C2×C42—1422no—
263C2×C42C22⋊D7112yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268#95—21no—
269#95—712no—
270#95—1422no—
271#95—1422no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274C24—2842no—
275C24—5681no—
276C24—712no—
277C24—1424no—
278C24—1421no—
279C24—1421no—
280C24D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—5682no—
286C22×C4—5682no—
287C22×C4—5681no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—1428no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586411yescharacteristic
299C22×C4#1176586511yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—2842no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2841no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—5682no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2844no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—5682no—
315C22⋊C4—1428no—
316C22⋊C4—1424no—
317C22⋊C4—1422no—
318C22⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—1422no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—2842no—
325C42—5682no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—2842no—
330C23—2842no—
331C23—2842no—
332C23—2842no—
333C23—5681no—
334C23—5681no—
335C23—5688no—
336C23—714no—
337C23—1422no—
338C23—1422no—
339C23—1424no—
340C23—1422no—
341C23—1422no—
342C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343C23#1455609611yescharacteristic
344C23#1455611011yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—5688no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—1424no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4#1455609911yescharacteristic
372C2×C4#1455610111yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—5681no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—2844no—
384C22—2844no—
385C22—2844no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22—5682no—
389C22—5684no—
390C22—1424no—
391C22#1798587511yescharacteristic
392C22#104×D7112yes—
393C22#1798618812yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2844no—
402C4—2842no—
403C4—5682no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—2844no—
408C2#2258875011yescharacteristic
409C2#2258878011yescharacteristic
410C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#9477
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588439C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1826C2semidirect
11. #17985934C4semidirect
12. #17985925C4semidirect
52. C71⋊#95C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
209. #1826D71semidirect
213. C71#9477semidirect
244. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
245. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926102
#225906922
#225884392
#225866662
#225861942
#225861932
C71×#18262
#947771