Finite Group Databasebeta

← #31895264

Subgroups — #31895264

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592627C211yesmaximal, characteristic
2#22590697C211yesmaximal, characteristic
3#22588437C212yesmaximal
4#22586194C212yesmaximal
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087—21no—
7C2×#14556087C2211yescharacteristic
8#17985938C412yescomplemented
9#17985929C412yescomplemented
10#17985880—22no—
11#17985872—21no—
12#17985862—21no—
13#17985862C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic71—24no—
15C4×C22⋊Dic71—21no—
16C4×C22⋊Dic71C2212yes—
17#17985760—24no—
18C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2212yes—
20#324×C71—22no—
21#14556087—28no—
22#14556087—22no—
23#14556087—22no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71—22no—
32C2×C4×Dic71—22no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71D414yes—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95C2×C412yes—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C4⋊C4×C71D412yes—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22×Dic71—24no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—28no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—22no—
59Dic71⋊C4—44no—
60C22⋊Dic71—28no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C22⋊Dic71—41no—
64C4×Dic71—28no—
65C4×Dic71—42no—
66C4×Dic71—44no—
67C4×Dic71—82no—
68C24×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—24no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71—42no—
76C22×C4×C71C22⋊C412yes—
77C22×C4×C71C22⋊C412yes—
78C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71#4112yes—
82M16×C71—44no—
83C2×C8×C71—42no—
84C4⋊C4×C71—24no—
85C4⋊C4×C71—24no—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C23×C71#12311yescharacteristic
92C2×C4×C71—24no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—24no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—81no—
105C2×C4×C71#10414yes—
106C2×C4×C71C4×D412yes—
107C2×C4×C71#12112yes—
108C2×Dic71—28no—
109C2×Dic71—44no—
110C2×Dic71—44no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C8×C71—82no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—44no—
127C22×C71#38611yescharacteristic
128C22×C71C2×#10412yes—
129C22×C71#45812yes—
130C4×C71—22no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—24no—
133C4×C71—42no—
134Dic71—48no—
135Dic71—82no—
136Dic71—81no—
137Dic71—81no—
138#9478—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—22no—
140C2×C71—22no—
141C2×C71—41no—
142C2×C71#189011yescharacteristic
143C2×C71#189611yescharacteristic
144C2×C71#191211yescharacteristic
145#2484—711no—
146#2274—711no—
147#1826—712no—
148#1463D7111yescharacteristic
149#1284—712no—
150C71#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#117—711no—
152C2×#117—1421no—
153C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
154#407C2×D7112yes—
155#400—712no—
156#398—712no—
157#387—1422no—
158#385—1421no—
159#381—711no—
160#381—1421no—
161C4×C4⋊C4—1424no—
162C4×C22⋊C4—712no—
163C4×C22⋊C4—1421no—
164#339—1424no—
165#324—22no—
166C23×C4D28411yescharacteristic
167C23×C4D28411yescharacteristic
168C23×C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170#117—1422no—
171#117—1422no—
172#117—1428no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—711no—
176C2×C4⋊C4—711no—
177C2×C4⋊C4—1422no—
178C2×C4⋊C4—1422no—
179C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
181C2×C22⋊C4—1421no—
182C2×C22⋊C4—1421no—
183C2×C22⋊C4—1422no—
184C2×C42—714no—
185C2×C42—1421no—
186C2×C42—1422no—
187C2×C42—1422no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190#95—712no—
191#95—1422no—
192#95—1422no—
193#95—1422no—
194#95—1422no—
195#95—1422no—
196#95—1421no—
197C24C2×D28411yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—1422no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4—1421no—
208C22×C4—1424no—
209C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
211C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
212C22×C4D4×D7112yes—
213C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C22×C4#1176586412yes—
215M16—44no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—2844no—
220C4⋊C4—1428no—
221C4⋊C4—1422no—
222C4⋊C4—1422no—
223C22⋊C4—2842no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—1428no—
227C42—2844no—
228C42—2842no—
229C42—5682no—
230C42—1428no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C23#1455609811yescharacteristic
236C23#1455611211yescharacteristic
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—2844no—
251C2×C4—2844no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—2842no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—1428no—
260C2×C4#1455605414yes—
261C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
262C2×C4#1455610012yes—
263C8—82no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—44no—
272C22#1798587611yescharacteristic
273C22C2×#1455605412yes—
274C22#1798619012yes—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—24no—
278C4—42no—
279C4—2848no—
280C4—5682no—
281C4—5681no—
282C4—5681no—
283C2—22no—
284C2—22no—
285C2—41no—
286C2#2258875111yescharacteristic
287C2#2258878111yescharacteristic
288C2#2258887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#9478
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17985938C4semidirect
9. #17985929C4semidirect
150. C71#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926272
#225906972
#225884372
#225861942
C71×#14632
#947871