Finite Group Databasebeta

← #31895265

Subgroups — #31895265

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592629C211yesmaximal, characteristic
2#22590695C211yesmaximal, characteristic
3#22588440C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic
6#22586192C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9C2×#14556084—21no—
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11#17985963C2211yescharacteristic
12#17985939C412yescomplemented
13#17985931C412yescomplemented
14#17985884—22no—
15#17985874—21no—
16#17985860—21no—
17C4×Dic71⋊C4—22no—
18#17985850—22no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985760—22no—
22#17985759—22no—
23#17985724—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556087—21no—
31#14556087—21no—
32#14556087—21no—
33#14556087—21no—
34#14556084—28no—
35C2×C4⋊Dic71—22no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
44C2×Dic71⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71D412yes—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71D412yes—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71C2×C412yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—24no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79#11765849—42no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—44no—
86Dic71⋊C4—28no—
87Dic71⋊C4—22no—
88Dic71⋊C4—22no—
89Dic71⋊C4—22no—
90Dic71⋊C4—22no—
91C22⋊Dic71—24no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C4×Dic71—28no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—82no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109M16×C71—42no—
110C2×C8×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C42×C71—42no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71#12311yescharacteristic
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—24no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—24no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—24no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71#10414yes—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—44no—
163C22×C71#38611yescharacteristic
164C22×C71C2×#10412yes—
165C22×C71#45812yes—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—44no—
171C4×C71—82no—
172Dic71—24no—
173Dic71—44no—
174Dic71—42no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#9478—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71—22no—
180C2×C71—41no—
181C2×C71#189011yescharacteristic
182C2×C71#189611yescharacteristic
183C2×C71#191211yescharacteristic
184#2484—711no—
185#2274—711no—
186#1826—711no—
187#1826—711no—
188#1463—711no—
189#1284—711no—
190#1284D7111yescharacteristic
191C71#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—711no—
193C2×#117—1421no—
194C22×C4⋊C4—711no—
195#407—711no—
196#407C2×D7111yescharacteristic
197#400—712no—
198#398—712no—
199#387—1422no—
200#385—1421no—
201#381—1421no—
202#381C2×D7111yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—1422no—
204C4×C4⋊C4—1422no—
205C4×C22⋊C4—711no—
206C4×C22⋊C4—1421no—
207C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
208#339—1422no—
209#339—1422no—
210#324—1422no—
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1421no—
216#117—1421no—
217#117—1421no—
218#117—1421no—
219#117—1421no—
220#117—1428no—
221C2×C4⋊C4—712no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1422no—
226C2×C4⋊C4—1422no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C42—712no—
236C2×C42—1421no—
237C2×C42—1422no—
238C2×C42—1422no—
239C2×C42D28412yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1421no—
243C22⋊C8—1421no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1422no—
247#95—1422no—
248#95—1422no—
249#95—1422no—
250#95—1421no—
251#95C4×D7112yes—
252C24D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—712no—
258C22×C4—712no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1424no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×D28411yescharacteristic
271C22×C4#1176586511yescharacteristic
272C22×C4#1176586611yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—2842no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2841no—
277C4⋊C4—2844no—
278C4⋊C4—1428no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—1424no—
292C42—42no—
293C42—2842no—
294C42—2841no—
295C42—2841no—
296C42—5682no—
297C42—1428no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
302C23#1455609811yescharacteristic
303C23#1455611311yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—714no—
326C2×C4—1424no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1424no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4#1455609011yescharacteristic
334C2×C4C4×D28411yescharacteristic
335C2×C4#1455610111yescharacteristic
336C2×C4#1455610311yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—5681no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1798587711yescharacteristic
348C22#104×D7112yes—
349C22#1798619012yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—2844no—
357C4—2842no—
358C4—5681no—
359C4—5681no—
360C4—1424no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2258875211yescharacteristic
365C2#2258878211yescharacteristic
366C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9478
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17985939C4semidirect
13. #17985931C4semidirect
191. C71#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926292
#225906952
#225884402
#225884372
#225866692
#225861922
C71×#12842
#947871