Finite Group Databasebeta

← #31895268

Subgroups — #31895268

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591655C211yesmaximal, characteristic
2#22590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—22no—
11#17985963C2211yescharacteristic
12#17985910C412yescomplemented
13#17985907C412yescomplemented
14#17985890—22no—
15#17985888—22no—
16#17985879—21no—
17#17985878—22no—
18#17985862C2211yescharacteristic
19#17985857—21no—
20#17985854—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985722—22no—
23C22×#41×C71C2211yescharacteristic
24C2×#104×C71—22no—
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—22no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556096—44no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic71D412yescomplemented
46#14556055—44no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95C2×C412yes—
54C2×#41×C71—21no—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71—21no—
57C2×#41×C71—21no—
58C2×#41×C71—44no—
59C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71D412yescomplemented
67#104×C71—44no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—81no—
76C23×D71C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D71—44no—
78C2×C22⋊D71—44no—
79C2×C22⋊D71—82no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—81no—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88Dic71⋊C4—82no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—82no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—44no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99C4×Dic71—42no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102#41×C71—24no—
103#41×C71—24no—
104#41×C71—42no—
105#41×C71—42no—
106#41×C71—42no—
107#41×C71—42no—
108#41×C71—42no—
109#41×C71—42no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C2×D4×C71—24no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133M16×C71—42no—
134C2×C8×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—42no—
136C42×C71—42no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12311yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159C22×D71—88no—
160Q8×C71—22no—
161Q8×C71—22no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—41no—
164D4×C71—22no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—44no—
169D4×C71—44no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71—44no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C22⋊D71—88no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—81no—
199C8×C71—81no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—82no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#38611yescharacteristic
215C22×C71#42112yes—
216C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—84no—
222C2×D71—84no—
223C2×D71—82no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—82no—
230Dic71—42no—
231Dic71—82no—
232Dic71—82no—
233#9479—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—22no—
235C2×C71—22no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—82no—
238C2×C71#188911yescharacteristic
239C2×C71#189711yescharacteristic
240C2×C71#191111yescharacteristic
241D71—82no—
242#2404—711no—
243#2312—711no—
244#1789—711no—
245#1789D7111yescharacteristic, complemented
246#1462—711no—
247#1284—711no—
248#1284—711no—
249C71#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41C2×D7111yescharacteristic
251C2×#120—1421no—
252C22×C22⋊C4—711no—
253C2×#104—22no—
254C2×#104—1422no—
255#407—711no—
256#407C2×D7111yescharacteristic
257#393—712no—
258#392—712no—
259#388—1422no—
260#388—1422no—
261#386—1422no—
262#386—1421no—
263#381—711no—
264#380—1421no—
265#379—1421no—
266C4×C22⋊C4—711no—
267C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
268#323—1422no—
269C25—711no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—44no—
275C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—1422no—
278C22×D4C4×D7111yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—711no—
281C23×C4C22×D7111yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1421no—
284#120—2844no—
285C2×C4⋊C4—1422no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—712no—
288C2×C22⋊C4—712no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1422no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C42—712no—
300C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
301#104—44no—
302#104—2844no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1421no—
306C22⋊C8—1421no—
307#95—21no—
308#95—712no—
309#95—1422no—
310#95—1422no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313C24—21no—
314C24—2842no—
315C24—2842no—
316C24—5681no—
317C24—712no—
318C24—1421no—
319C24—1421no—
320C24D4×D7111yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—5682no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—5681no—
350C22×C4—712no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
356C22×C4D4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4#1176586411yescharacteristic
360C22×C4#1176586511yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—2842no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2841no—
365C4⋊C4—5682no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—2844no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—5682no—
371C22⋊C4—5682no—
372C22⋊C4—5682no—
373C22⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C42—42no—
378C42—2842no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—2842no—
388C23—2842no—
389C23—2842no—
390C23—2842no—
391C23—2842no—
392C23—2842no—
393C23—5681no—
394C23—5681no—
395C23—5688no—
396C23—1422no—
397C23—1422no—
398C23—1422no—
399C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
400C23#1455609611yescharacteristic
401C23#1455611011yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—5688no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C4#1455609911yescharacteristic
440C2×C4#1455610111yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—5681no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—2844no—
457C22—2842no—
458C22—2842no—
459C22—2842no—
460C22—5682no—
461C22—5684no—
462C22—5684no—
463C22#1798587511yescharacteristic
464C22#1798601412yes—
465C22#1798618512yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—2842no—
473C4—5682no—
474C4—5682no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—5682no—
480C2#2258874511yescharacteristic
481C2#2258878511yescharacteristic
482C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591655C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590935C2semidirect
3. #22588284C2semidirect
4. #22586666C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1789C2semidirect
12. #17985910C4semidirect
13. #17985907C4semidirect
45. C2×C4×Dic71D4semidirect
66. C2×C42×C71D4semidirect
245. #1789D71semidirect
249. C71#9479semidirect
300. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916552
#225909352
#225882842
#225866662
#225861942
#225861932
C71×#17892
#947971