Finite Group Databasebeta

← #31895271

Subgroups — #31895271

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591659C211yesmaximal, characteristic
2#22588285C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586193C212yesmaximal, complemented
5C71×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C2×#14556097—21no—
8C2×#14556056—24no—
9#17985963C2212yes—
10#17985911C412yescomplemented
11#17985908C412yescomplemented
12#17985878—21no—
13#17985875—22no—
14#17985862C2211yescharacteristic
15#17985723—22no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#388×C71—24no—
18#380×C71—21no—
19#379×C71—21no—
20C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
21C2×#11765865—22no—
22C2×#11765865—22no—
23C2×#11765865—44no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30#14556097—44no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34#14556056—48no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95C2×C412yes—
40C25×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C71D412yes—
51C2×C42×C71D414yescomplemented
52#95×C71—22no—
53#95×C71—22no—
54C23×D71—21no—
55#11765865—28no—
56#11765865—44no—
57#11765865—44no—
58#11765865—44no—
59C2×Dic142—22no—
60C2×Dic142—42no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—42no—
63C2×C22⋊D71—24no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—44no—
68C2×C22⋊D71—44no—
69C2×C22⋊D71—82no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—22no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—42no—
75#11765849—44no—
76C2×C71⋊C8—42no—
77C22⋊Dic71—44no—
78C22⋊Dic71—42no—
79(C2×D71)⋊C4—82no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—42no—
83C24×C71—42no—
84C24×C71—81no—
85C24×C71C22⋊C412yes—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—24no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C22⋊C412yes—
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71#4112yes—
97C4⋊C4×C71—82no—
98C22⋊C4×C71—24no—
99C22⋊C4×C71—24no—
100C22⋊C4×C71—44no—
101C22⋊C4×C71—82no—
102C22⋊C4×C71—82no—
103C42×C71—44no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71—88no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71#12311yescharacteristic
122C22×D71—22no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—42no—
127C2×C4×C71—24no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—44no—
135C2×C4×C71—44no—
136C2×C4×C71—44no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C4×D412yes—
139C2×C4×C71#12112yes—
140C22⋊D71—44no—
141C22⋊D71—44no—
142C22⋊D71—88no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149D284—24no—
150D284—42no—
151C4×D71—48no—
152Dic142—24no—
153Dic142—42no—
154C71⋊C8—82no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—44no—
163C22×C71—44no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71—84no—
169C22×C71—84no—
170C22×C71#38611yescharacteristic
171C22×C71#42112yes—
172C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
173C2×D71—44no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—84no—
182Dic71—42no—
183Dic71—82no—
184#9479—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71—22no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71—82no—
189C2×C71#188911yescharacteristic
190C2×C71#189711yescharacteristic
191C2×C71#191111yescharacteristic
192D71—82no—
193#2404—711no—
194#2312D7111yescharacteristic, complemented
195#1789—712no—
196#1462—711no—
197#1284—712no—
198C71#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41—711no—
200C2×#120—1421no—
201C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
202C2×#104—1424no—
203#407—712no—
204#393—712no—
205#392—712no—
206#388—24no—
207#386—1421no—
208#386—1422no—
209#381—711no—
210#380—21no—
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
213#323—1422no—
214C25C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×#41—2844no—
216C2×#41—1422no—
217C2×#41—1422no—
218C22×Q8—711no—
219C22×D4—711no—
220C22×D4—1422no—
221C22×D4—1421no—
222C23×C4—1421no—
223C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C23×C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×M16—1422no—
226#120—2844no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
237C2×C22⋊C4D28412yes—
238C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
239#104—2848no—
240C22⋊C8—1422no—
241C22⋊C8—1422no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—712no—
245#95—1422no—
246#95—1421no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—1421no—
253C24(C2×D71)⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255#41—2844no—
256#41—2844no—
257#41—2844no—
258#41—1428no—
259C2×Q8—2842no—
260C2×Q8—1422no—
261C2×D4—2842no—
262C2×D4—2842no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2844no—
266C2×D4—2844no—
267C2×D4—5682no—
268C2×D4—1424no—
269C2×D4—1422no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
281C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
283C22×C4C2×D28411yescharacteristic
284C22×C4#1176586512yes—
285M16—2844no—
286C2×C8—2842no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2844no—
295C22⋊C4—5682no—
296C42—44no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—88no—
312C23—2842no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2842no—
316C23—1422no—
317C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
318C23#1455609711yescharacteristic
319C23#1455611111yescharacteristic
320Q8—2842no—
321Q8—1424no—
322D4—2842no—
323D4—2844no—
324D4—2844no—
325D4—5688no—
326D4—1424no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2848no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
346C2×C4#1455610212yes—
347C8—5682no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—2844no—
364C22—2842no—
365C22—5682no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22#1798587811yescharacteristic
369C22#1798601712yes—
370C22#1798618612yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—84no—
375C4—2842no—
376C4—5682no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—5682no—
382C2#2258874811yescharacteristic
383C2#2258878811yescharacteristic
384C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2312C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591659C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2312D71
hypocenterC71#9479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588285C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586193C2semidirect
5. C71×#2312C2semidirect
10. #17985911C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
51. C2×C42×C71D4semidirect
194. #2312D71semidirect
198. C71#9479semidirect
238. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916592
#225882852
#225866672
#225861932
C71×#23122
#947971