Finite Group Databasebeta

← #31895272

Subgroups — #31895272

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#2404C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556055—24no—
7#17985963C2212yes—
8#17985892—24no—
9#17985859—21no—
10#17985855—21no—
11C4×C22⋊Dic71C2212yes—
12#17985723—22no—
13C22×#41×C71C2211yescharacteristic
14C2×#120×C71—21no—
15C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#393×C71C412yescomplemented
17#392×C71C412yescomplemented
18#386×C71—21no—
19#386×C71—22no—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22C2×C4⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C4×Dic71D414yescomplemented
27#14556055—48no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C25×C71D411yescharacteristic
33C2×#41×C71—22no—
34C2×#41×C71—22no—
35C2×#41×C71—44no—
36C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C71—21no—
38C22×D4×C71—22no—
39C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C71—21no—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43#120×C71—44no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C71D412yes—
51#95×C71—22no—
52#95×C71—21no—
53#95×C71C2×C412yes—
54C22×Dic71—24no—
55#11765849—44no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—82no—
58C22⋊Dic71—44no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C4×Dic71—44no—
62C24×C71—21no—
63C24×C71—21no—
64C24×C71—21no—
65C24×C71—42no—
66C24×C71—42no—
67C24×C71—81no—
68C24×C71C22⋊C412yes—
69C24×C71C2×D411yescharacteristic
70#41×C71—28no—
71#41×C71—44no—
72#41×C71—44no—
73#41×C71—44no—
74C2×Q8×C71—22no—
75C2×Q8×C71—42no—
76C2×D4×C71—24no—
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71—42no—
79C2×D4×C71—42no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—44no—
83C2×D4×C71—44no—
84C2×D4×C71—82no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71C22⋊C412yes—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71#4112yes—
99C22⋊C4×C71—24no—
100C22⋊C4×C71—24no—
101C22⋊C4×C71—44no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—82no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71—88no—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71#12311yescharacteristic
127Q8×C71—24no—
128Q8×C71—42no—
129D4×C71—24no—
130D4×C71—42no—
131D4×C71—44no—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—88no—
134C2×C4×C71—24no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—48no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71C4×D412yes—
150C2×C4×C71#12112yes—
151C2×Dic71—44no—
152C2×Dic71—44no—
153C2×Dic71—44no—
154C71⋊C8—82no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—44no—
163C22×C71—44no—
164C22×C71—44no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—82no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71—84no—
172C22×C71—84no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#38611yescharacteristic
176C22×C71#42112yes—
177C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—82no—
183Dic71—84no—
184#9479—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71—22no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71—82no—
189C2×C71—82no—
190C2×C71#188911yescharacteristic
191C2×C71#189711yescharacteristic
192C2×C71#191111yescharacteristic
193#2404D7111yescharacteristic
194#2312—711no—
195#1789—712no—
196#1462—711no—
197#1284—712no—
198C71#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41C2×D7111yescharacteristic
200C2×#120—21no—
201C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
202C2×#104—1424no—
203#407—712no—
204#393Dic7112yescomplemented
205#392Dic7112yescomplemented
206#388—1424no—
207#386—21no—
208#386—22no—
209#381C2×D7111yescharacteristic
210#380—1421no—
211#379—1421no—
212C4×C22⋊C4—712no—
213#323—1422no—
214C25C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C23×C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×M16—1422no—
226#120—44no—
227C2×C4⋊C4—1422no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
238C2×C42—714no—
239#104—2848no—
240C22⋊C8—1422no—
241C22⋊C8—1422no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—1422no—
245#95—1422no—
246#95C2×Dic7112yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C22⋊Dic7112yes—
254C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255#41—28no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—1424no—
280C22×C4C22⋊Dic7112yes—
281C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7112yes—
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4#1176586412yes—
285M16—2844no—
286C2×C8—2842no—
287C4⋊C4—5682no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—2844no—
294C22⋊C4—5682no—
295C22⋊C4—5682no—
296C42—2844no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—88no—
317C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
318C23#1455609611yescharacteristic
319C23#1455610911yescharacteristic
320Q8—24no—
321Q8—42no—
322D4—24no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—88no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2844no—
343C2×C4—2844no—
344C2×C4—2844no—
345C2×C4D4×Dic7112yes—
346C2×C4#1455610012yes—
347C8—5682no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1798587911yescharacteristic
369C22#1798601612yes—
370C22#1798618512yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—5684no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2#2258874911yescharacteristic
383C2#2258878911yescharacteristic
384C2#2258887311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2404C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2404D71
hypocenterC71#9479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590938C2semidirect
2. #22588284C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
16. #393×C71C4semidirect
17. #392×C71C4semidirect
26. C2×C4×Dic71D4semidirect
198. C71#9479semidirect
204. #393Dic71semidirect
205. #392Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909382
#225882842
#225866672
#225861922
C71×#24042
#947971