Finite Group Databasebeta

← #31895275

Subgroups — #31895275

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591677C211yesmaximal, characteristic
2#22590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588285C211yesmaximal, characteristic
4#22588283C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14556056—22no—
12C2×#14556054—22no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985920C412yescomplemented
15#17985917C412yescomplemented
16#17985883—22no—
17#17985881—22no—
18#17985876—21no—
19#17985873—22no—
20#17985860—21no—
21#17985857—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985724—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—44no—
32C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556112—44no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic71⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic71D412yes—
52#14556056—44no—
53#14556054—44no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—24no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71D412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71C2×C412yes—
70C23×D71—21no—
71#11765865—24no—
72#11765865—24no—
73#11765865—42no—
74#11765865—42no—
75#11765865—42no—
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78#11765865—42no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—42no—
85C2×C22⋊D71—24no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71—42no—
97C22×Dic71C22⋊C412yes—
98C22×Dic71C22⋊C412yes—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103#11765849—42no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—44no—
106Dic71⋊C4—22no—
107Dic71⋊C4—22no—
108Dic71⋊C4—22no—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—82no—
111C22⋊Dic71—42no—
112(C2×D71)⋊C4—44no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114C4×Dic71—42no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—42no—
126C2×C8×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—42no—
129C42×C71—42no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—42no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C22⋊D71—44no—
158C22⋊D71—44no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—22no—
175D284—22no—
176D284—41no—
177D284—41no—
178C4×D71—44no—
179C4×D71—44no—
180Dic142—22no—
181Dic142—22no—
182Dic142—41no—
183Dic142—41no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—44no—
194C22×C71#38611yescharacteristic
195C22×C71#42112yes—
196C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
197C2×D71—44no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—82no—
207C4×C71—82no—
208Dic71—42no—
209Dic71—42no—
210Dic71—42no—
211Dic71—82no—
212#9480—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—22no—
214C2×C71—22no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71#188911yescharacteristic
217C2×C71#189711yescharacteristic
218C2×C71#191211yescharacteristic
219D71—82no—
220#2406—711no—
221#2313—711no—
222#1789—711no—
223#1789—711no—
224#1463—711no—
225#1284—711no—
226#1284D7111yescharacteristic, complemented
227C71#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×#41—711no—
229C2×#123—1421no—
230C22×C4⋊C4—711no—
231C2×#104—1422no—
232C2×#104—1422no—
233#407—711no—
234#407C2×D7111yescharacteristic
235#395—712no—
236#394—712no—
237#387—1422no—
238#387—1422no—
239#386—1421no—
240#385—1422no—
241#381—1421no—
242#381C2×D7111yescharacteristic
243#380—1421no—
244C4×C22⋊C4—711no—
245C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
246#324—1422no—
247C2×#41—2844no—
248C2×#41—1421no—
249C2×#41—1421no—
250C2×#41—1421no—
251C2×#41—1421no—
252C22×Q8—711no—
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—1421no—
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1421no—
261#123—2844no—
262C2×C4⋊C4—712no—
263C2×C4⋊C4—712no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4—1422no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C42—712no—
276C2×C42D28412yes—
277#104—2844no—
278#104—2844no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95—1424no—
288#95—1421no—
289#95C4×D7112yes—
290C24—1421no—
291C24D4×D7111yescharacteristic
292#41—2842no—
293#41—2842no—
294#41—2842no—
295#41—2842no—
296#41—2842no—
297#41—2842no—
298#41—1424no—
299#41—1424no—
300C2×Q8—2842no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—1424no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—712no—
320C22×C4—712no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×D28411yescharacteristic
331C22×C4#1176586511yescharacteristic
332C22×C4#1176586611yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—2842no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2841no—
337C4⋊C4—2844no—
338C4⋊C4—5682no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2844no—
346C22⋊C4—2844no—
347C22⋊C4—2842no—
348C42—42no—
349C42—2842no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23—2842no—
355C23—2841no—
356C23—2842no—
357C23—1422no—
358C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
359C23#1455609811yescharacteristic
360C23#1455611311yescharacteristic
361Q8—2841no—
362Q8—2841no—
363Q8—1422no—
364Q8—1422no—
365D4—2841no—
366D4—2841no—
367D4—2844no—
368D4—2844no—
369D4—1422no—
370D4—1422no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2844no—
384C2×C4—2844no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4#1455609011yescharacteristic
401C2×C4C4×D28411yescharacteristic
402C2×C4#1455610111yescharacteristic
403C2×C4#1455610311yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—5681no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—2844no—
415C22—2842no—
416C22—5682no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22#1798587711yescharacteristic
420C22#1798601412yes—
421C22#1798618712yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—2842no—
429C4—2842no—
430C4—2842no—
431C4—5682no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—5682no—
436C2#2258874711yescharacteristic
437C2#2258878711yescharacteristic
438C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9480
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590940C2semidirect
5. #22586669C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
14. #17985920C4semidirect
15. #17985917C4semidirect
226. #1284D71semidirect
227. C71#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916772
#225909402
#225882852
#225882832
#225866692
#225861922
C71×#12842
#948071