Finite Group Databasebeta

← #31895277

Subgroups — #31895277

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588284C212yesmaximal
3#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#2406C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556055—24no—
7#17985963C2212yes—
8#17985885—24no—
9#17985862—21no—
10#17985859—21no—
11C4×C22⋊Dic71C2212yes—
12#17985725—22no—
13C22×#41×C71C2211yescharacteristic
14C2×#123×C71—21no—
15C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#395×C71C412yescomplemented
17#394×C71C412yescomplemented
18#386×C71—21no—
19#385×C71—22no—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22C2×C4⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C4×Dic71D414yes—
25#14556055—48no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—24no—
30C71⋊#95—22no—
31C2×#41×C71—22no—
32C2×#41×C71—22no—
33C2×#41×C71—44no—
34C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C71—21no—
36C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C71—21no—
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71C2311yescharacteristic
41#123×C71—44no—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
46C2×C4⋊C4×C71D412yes—
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51#95×C71—21no—
52#95×C71C2×C412yes—
53C22×Dic71—24no—
54#11765849—44no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C4⋊Dic71—82no—
57C22⋊Dic71—44no—
58C4×Dic71—44no—
59C24×C71—21no—
60C24×C71C2×D411yescharacteristic
61#41×C71—28no—
62#41×C71—44no—
63#41×C71—44no—
64#41×C71—44no—
65C2×Q8×C71—22no—
66C2×Q8×C71—42no—
67C2×D4×C71—24no—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71—42no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C22⋊C412yes—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71#4112yes—
91C4⋊C4×C71—24no—
92C4⋊C4×C71—24no—
93C4⋊C4×C71—44no—
94C22⋊C4×C71—44no—
95C22⋊C4×C71—44no—
96C22⋊C4×C71—42no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C23×C71#12311yescharacteristic
108Q8×C71—24no—
109Q8×C71—42no—
110D4×C71—24no—
111D4×C71—42no—
112D4×C71—44no—
113D4×C71—44no—
114C2×C4×C71—24no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—48no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71C4×D412yes—
135C2×C4×C71#12112yes—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—44no—
138C2×Dic71—44no—
139C71⋊C8—82no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—44no—
148C22×C71—44no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71#38611yescharacteristic
154C22×C71#42112yes—
155C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—82no—
162Dic71—84no—
163#9480—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—22no—
165C2×C71—22no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—82no—
168C2×C71#188911yescharacteristic
169C2×C71#189711yescharacteristic
170C2×C71#191211yescharacteristic
171#2406D7111yescharacteristic
172#2313—711no—
173#1789—712no—
174#1463—711no—
175#1284—712no—
176C71#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41C2×D7111yescharacteristic
178C2×#123—21no—
179C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
180C2×#104—1424no—
181#407—712no—
182#395Dic7112yescomplemented
183#394Dic7112yescomplemented
184#387—1424no—
185#386—21no—
186#385—22no—
187#381—1421no—
188#381C2×D7111yescharacteristic
189#380—1421no—
190C4×C22⋊C4—712no—
191#324—1422no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
201C23×C4C22×D7111yescharacteristic
202C2×M16—1422no—
203#123—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—1422no—
208C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C42—714no—
215#104—2848no—
216C22⋊C8—1422no—
217C22⋊C8—1422no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—1422no—
221#95—1424no—
222#95—1422no—
223#95C2×Dic7112yes—
224C24—21no—
225C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
226#41—28no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—1424no—
251C22×C4C22⋊Dic7112yes—
252C22×C4C22⋊Dic7112yes—
253C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
254C22×C4D4×D7112yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C4#1176586412yes—
257M16—2844no—
258C2×C8—2842no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—5682no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—2844no—
267C42—2844no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
277C23#1455609611yescharacteristic
278C23#1455610911yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—42no—
281D4—24no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2844no—
306C2×C4—2844no—
307C2×C4—2844no—
308C2×C4D4×Dic7112yes—
309C2×C4#1455610012yes—
310C8—5682no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#1798587911yescharacteristic
325C22#1798601612yes—
326C22#1798618512yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—5684no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2#2258874911yescharacteristic
339C2#2258878911yescharacteristic
340C2#2258887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#9480
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590943C2semidirect
3. #22586670C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
16. #395×C71C4semidirect
17. #394×C71C4semidirect
176. C71#9480semidirect
182. #395Dic71semidirect
183. #394Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909432
#225882842
#225866702
#225861922
C71×#24062
#948071