Finite Group Databasebeta

← #31895278

Subgroups — #31895278

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592610C211yesmaximal, characteristic
2#22590935C211yesmaximal, characteristic
3#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985934C412yescomplemented
11#17985925C412yescomplemented
12#17985890—22no—
13#17985890—22no—
14#17985888—22no—
15#17985871—21no—
16#17985862C2211yescharacteristic
17#17985857—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985758—22no—
22#17985722—22no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
43C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
44C2×C4×Dic71D412yes—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95C2×C412yes—
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×M16×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71D412yes—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71C22⋊C412yes—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—81no—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79#11765849—42no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81Dic71⋊C4—82no—
82Dic71⋊C4—82no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—22no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—44no—
90(C2×D71)⋊C4—82no—
91(C2×D71)⋊C4—82no—
92(C2×D71)⋊C4—82no—
93C4×Dic71—42no—
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105M16×C71—42no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—42no—
115C42×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C23×C71#12311yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—22no—
125C22×D71—22no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—88no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#42112yes—
174C22×C71#45812yes—
175C2×D71—44no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—84no—
180C2×D71—84no—
181C2×D71—82no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—42no—
190Dic71—82no—
191Dic71—82no—
192#9481—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—22no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71#189011yescharacteristic
197C2×C71#189711yescharacteristic
198C2×C71#191111yescharacteristic
199D71—82no—
200#2482—711no—
201#2312—711no—
202#1826—711no—
203#1826D7111yescharacteristic, complemented
204#1462—711no—
205#1284—711no—
206#1284—711no—
207C71#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#117C2×D7111yescharacteristic
209C22×C22⋊C4—711no—
210#407—711no—
211#407C2×D7111yescharacteristic
212#399—712no—
213#397—712no—
214#388—1422no—
215#388—1422no—
216#388—1422no—
217#385—1421no—
218#381—711no—
219#380—1421no—
220#379—1421no—
221#379—1421no—
222C4×C22⋊C4—711no—
223C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—1422no—
226#323—1422no—
227C25—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4C22×D7111yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1421no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—1422no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—712no—
243C2×C22⋊C4—712no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—712no—
256C2×C42C22⋊D7112yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—1421no—
261#95—21no—
262#95—712no—
263#95—1422no—
264#95—1422no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267C24—2842no—
268C24—2842no—
269C24—5681no—
270C24—712no—
271C24—1421no—
272C24—1421no—
273C24D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—5681no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C4#1176586411yescharacteristic
289C22×C4#1176586511yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—2842no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—5682no—
299C4⋊C4—5682no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2844no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—5682no—
307C22⋊C4—5682no—
308C22⋊C4—5682no—
309C22⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—1422no—
312C22⋊C4—1422no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—2842no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—2842no—
321C23—2842no—
322C23—2842no—
323C23—2842no—
324C23—2842no—
325C23—2842no—
326C23—5681no—
327C23—5681no—
328C23—5688no—
329C23—1422no—
330C23—1422no—
331C23—1422no—
332C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C23#1455609611yescharacteristic
334C23#1455611011yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455609911yescharacteristic
361C2×C4#1455610111yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—5681no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—2844no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22—2842no—
376C22—5682no—
377C22—5684no—
378C22—5684no—
379C22#1798587511yescharacteristic
380C22#1798601412yes—
381C22#1798618812yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2842no—
390C4—5682no—
391C4—5682no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—5682no—
396C2#2258875011yescharacteristic
397C2#2258878511yescharacteristic
398C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#9481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588439C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1826C2semidirect
10. #17985934C4semidirect
11. #17985925C4semidirect
203. #1826D71semidirect
207. C71#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926102
#225909352
#225884392
#225866662
#225861942
#225861932
C71×#18262
#948171