Finite Group Databasebeta

← #31895285

Subgroups — #31895285

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592629C211yesmaximal, characteristic
2#22590940C211yesmaximal, characteristic
3#22588440C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic
6#22586192C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985939C412yescomplemented
12#17985931C412yescomplemented
13#17985884—22no—
14#17985883—22no—
15#17985881—22no—
16#17985874—21no—
17#17985860—21no—
18#17985860—21no—
19#17985857—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985760—22no—
22#17985759—22no—
23#17985724—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556087—21no—
31#14556087—21no—
32#14556087—21no—
33#14556087—21no—
34C2×C4⋊Dic71—22no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic71⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71D412yes—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—24no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71D412yes—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C412yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77#11765849—42no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—44no—
84Dic71⋊C4—22no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—22no—
87Dic71⋊C4—22no—
88Dic71⋊C4—82no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71—42no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105M16×C71—42no—
106C2×C8×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C42×C71—42no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71#12311yescharacteristic
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—81no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—44no—
158C22×C71#38611yescharacteristic
159C22×C71#42112yes—
160C22×C71#45812yes—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—82no—
166C4×C71—82no—
167Dic71—42no—
168Dic71—42no—
169Dic71—82no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#9482—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—22no—
174C2×C71—22no—
175C2×C71—41no—
176C2×C71#189011yescharacteristic
177C2×C71#189711yescharacteristic
178C2×C71#191211yescharacteristic
179#2484—711no—
180#2313—711no—
181#1826—711no—
182#1826—711no—
183#1463—711no—
184#1284—711no—
185#1284D7111yescharacteristic
186C71#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#117—711no—
188C22×C4⋊C4—711no—
189#407—711no—
190#407C2×D7111yescharacteristic
191#400—712no—
192#398—712no—
193#387—1422no—
194#387—1422no—
195#387—1422no—
196#385—1421no—
197#381—1421no—
198#381—1421no—
199#381C2×D7111yescharacteristic
200#380—1421no—
201C4×C22⋊C4—711no—
202C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
203#339—1422no—
204#339—1422no—
205#324—1422no—
206C23×C4—711no—
207C23×C4—711no—
208C23×C4C22×D7111yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1421no—
211#117—1421no—
212#117—1421no—
213#117—1421no—
214#117—1421no—
215C2×C4⋊C4—712no—
216C2×C4⋊C4—712no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—1422no—
220C2×C4⋊C4—1422no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C42—712no—
230C2×C42—1421no—
231C2×C42D28412yes—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1421no—
235C22⋊C8—1421no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—1422no—
239#95—1422no—
240#95—1422no—
241#95—1422no—
242#95—1424no—
243#95—1421no—
244#95C4×D7112yes—
245C24D4×D7111yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2842no—
250C22×C4—2842no—
251C22×C4—712no—
252C22×C4—712no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264C22×C4#1176586511yescharacteristic
265C22×C4#1176586611yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—2842no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2841no—
270C4⋊C4—2844no—
271C4⋊C4—5682no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1422no—
277C4⋊C4—1422no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1422no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C42—42no—
286C42—2842no—
287C42—2841no—
288C42—2841no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
293C23#1455609811yescharacteristic
294C23#1455611311yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—1422no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4#1455609011yescharacteristic
324C2×C4C4×D28411yescharacteristic
325C2×C4#1455610111yescharacteristic
326C2×C4#1455610311yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5681no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1798587711yescharacteristic
338C22#1798601412yes—
339C22#1798619012yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—2842no—
347C4—2842no—
348C4—5682no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#2258875211yescharacteristic
355C2#2258878711yescharacteristic
356C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17985939C4semidirect
12. #17985931C4semidirect
186. C71#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926292
#225909402
#225884402
#225884372
#225866692
#225861922
C71×#12842
#948271