Finite Group Databasebeta

← #31895291

Subgroups — #31895291

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593694C211yesmaximal, characteristic
2#22588332C211yesmaximal, characteristic
3#22586770C212yesmaximal, complemented
4#22586199C212yesmaximal, complemented
5C71×#2972C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
7#17986023C2212yes—
8C2×#14556045—21no—
9#17985935C412yes—
10#17985911C412yes—
11#17985902—21no—
12#17985895—21no—
13#17985872—22no—
14#17985865C2211yescharacteristic
15#17985768—21no—
16#17985731—24no—
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18C8×D4×C71—24no—
19#431×C71C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C71—22no—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C2×#11765849—22no—
23C4×Dic142—22no—
24C4×Dic142—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C4⋊(C71⋊C8)—22no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556045—42no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95C2×C412yes—
38C22×D4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71D412yes—
40C22×C8×C71—24no—
41C4×D4×C71—22no—
42C4×D4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C71—22no—
47C22⋊C8×C71—24no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C4×C8×C71D414yes—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—42no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—21no—
55#11765849—42no—
56#11765849—42no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—42no—
60Dic71⋊C4—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62Dic71⋊C4—82no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—82no—
65C4×Dic71—42no—
66C24×C71C22⋊C412yes—
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71SD1612yes—
70C2×D4×C71Q1612yes—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—82no—
74C22×C4×C71C22⋊C412yes—
75C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71—24no—
79C2×C8×C71—84no—
80C4⋊C4×C71—22no—
81C22⋊C4×C71—24no—
82C42×C71C2×D412yes—
83C42×C71#4112yes—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71#10314yes—
89C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90D4×C71—24no—
91D4×C71—24no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—44no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—82no—
98C2×C4×C71C4×D412yes—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71#12112yes—
101C2×C4×C71#12311yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C71#13512yes—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—42no—
114Dic142—24no—
115Dic142—42no—
116C8×C71—44no—
117C71⋊C8—82no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—24no—
121C22×C71—44no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71#38611yescharacteristic
126C22×C71C2×#10311yescharacteristic
127C22×C71#41611yescharacteristic
128C4×C71—22no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—42no—
132C4×C71#46512yes—
133C4×C71#46712yes—
134Dic71—42no—
135Dic71—82no—
136Dic71—81no—
137#9483—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—21no—
139C2×C71—21no—
140C2×C71—44no—
141C2×C71#189111yescharacteristic
142C2×C71#189211yescharacteristic
143C2×C71#191111yescharacteristic
144#2972D7111yescharacteristic
145#2580—711no—
146#1800—711no—
147#1487—712no—
148#1286—712no—
149C71#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C4×Q8—711no—
151C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
152C8×D4—24no—
153#431C2×D7112yes—
154#423—712no—
155C2×#100—1421no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#399—712no—
158#393—712no—
159#390—1421no—
160#389—1421no—
161#385—1422no—
162#382—711no—
163#343—1421no—
164Q8⋊C8—1424no—
165C22×Q8—711no—
166C22×D4D28411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊D7112yes—
168C2×M16—1422no—
169C22×C8—24no—
170C4×Q8—1422no—
171C4×Q8—1422no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C2×C4⋊C4—711no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C4⋊C4—1421no—
177C2×C4⋊C4—1422no—
178C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1422no—
180C2×C22⋊C4—1422no—
181C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
182C2×C42—1421no—
183C2×C42C22×D7111yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—1422no—
186C4⋊C8—1422no—
187#100—2842no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—22no—
190C4×C8C22⋊D7114yes—
191#95—712no—
192#95—1422no—
193#95—1421no—
194C24(C2×D71)⋊C412yes—
195C2×Q8—2842no—
196C2×Q8—1422no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4#1176585412yes—
200C2×D4Dic28412yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—1422no—
205C22×C4—1421no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
208C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
210C22×C4C2×D28411yescharacteristic
211M16—2842no—
212M16—2842no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—84no—
215C2×C8—2842no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—2842no—
220C4⋊C4—5682no—
221C4⋊C4—1422no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—2844no—
224C22⋊C4—5682no—
225C42—2842no—
226C42C2×C22⋊D7112yes—
227C42#1176586512yes—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#1455605314yes—
233C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234Q8—2842no—
235Q8—1424no—
236D4—24no—
237D4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2842no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—1422no—
253C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
254C2×C4#1455609711yescharacteristic
255C2×C4#1455610212yes—
256C2×C4#1455611111yescharacteristic
257C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
258C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
259C2×C4#1455615012yes—
260C8—44no—
261C8—5682no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—24no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22#1798587811yescharacteristic
270C22C2×#1455605311yescharacteristic
271C22#1798599611yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—2842no—
277C4—5682no—
278C4—5681no—
279C4#1798622812yes—
280C4#1798624012yes—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—44no—
284C2#2258875811yescharacteristic
285C2#2258876311yescharacteristic
286C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2972C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2972D71
hypocenterC71#9483
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586770C2semidirect
4. #22586199C2semidirect
149. C71#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225936942
#225883322
#225867702
#225861992
C71×#29722
#948371