Finite Group Databasebeta

← #31895303

Subgroups — #31895303

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593249C211yesmaximal, characteristic
3#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586765C211yesmaximal, characteristic
5#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C8×Dic142—22no—
11#17986123—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986049—22no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×#14556046—21no—
16#17985930C412yes—
17#17985913C412yes—
18#17985887—22no—
19#17985865C2211yescharacteristic
20#17985859—21no—
21#17985767—21no—
22D4⋊(C71⋊C8)—22no—
23C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C71—22no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29#14556107—42no—
30#14556107—42no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C4×Dic71D412yes—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45Dic71⋊C8—24no—
46#14556046—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8D412yes—
49C8×Dic71—24no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2×C412yes—
53C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71—21no—
55C2×M16×C71—21no—
56C4×D4×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C4×C8×C71D412yes—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142D812yes—
73C2×Dic142SD1612yes—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—22no—
87Dic71⋊C4—44no—
88C22⋊Dic71—44no—
89C22⋊Dic71—44no—
90C4×Dic71—22no—
91C4×Dic71—22no—
92C24×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—42no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—41no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126D4×C71—22no—
127D4×C71—22no—
128D4×C71—41no—
129D4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71#10214yes—
157Dic142—22no—
158Dic142—22no—
159Dic142—22no—
160Dic142—22no—
161C8×C71—42no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#38611yescharacteristic
175C22×C71C2×#10211yescharacteristic
176C22×C71#41611yescharacteristic
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#46511yescharacteristic
183C4×C71#46511yescharacteristic
184C4×C71#46611yescharacteristic
185C4×C71#46611yescharacteristic
186Dic71—24no—
187Dic71—42no—
188Dic71—82no—
189#9486—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—82no—
193C2×C71#189111yescharacteristic
194C2×C71#189311yescharacteristic
195C2×C71#191211yescharacteristic
196#2982—711no—
197#2536—711no—
198#1801—711no—
199#1486—711no—
200#1486D7111yescharacteristic
201#1286—711no—
202#1286—711no—
203C71#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1421no—
205C2×C4×Q8—711no—
206C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
207C8×Q8—1422no—
208C8×Q8—1422no—
209#431—711no—
210#431—1422no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#423—711no—
213#423C2×D7111yescharacteristic
214C2×#101—1421no—
215#398—712no—
216#394—712no—
217#388—1422no—
218#382—711no—
219#380—1421no—
220#343—1421no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—1422no—
223C22×Q8—711no—
224C22×D4C4×D7111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1421no—
228C22⋊Q8—2842no—
229C22⋊Q8—2842no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232C4×Q8—1421no—
233C4×Q8—1421no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—712no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1422no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C42—712no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1424no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255#101—2842no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1421no—
258C4×C8—712no—
259C4×C8—1424no—
260C4×C8C22⋊D7112yes—
261#95—712no—
262#95—1422no—
263#95—1421no—
264C24—21no—
265C2×Q8—712no—
266C2×Q8—712no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—712no—
282C22×C4—712no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2841no—
290M16—2841no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—2844no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—1422no—
301C4⋊C4—1422no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2844no—
307C22⋊C4—2844no—
308C42—1422no—
309C42—1422no—
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42#1176586411yescharacteristic
313C42#1176586511yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322Q8—1422no—
323Q8—1422no—
324Q8—1422no—
325Q8—1422no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—714no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×C4#1455609611yescharacteristic
350C2×C4#1455609911yescharacteristic
351C2×C4#1455610111yescharacteristic
352C2×C4#1455611011yescharacteristic
353C2×C4D8×D7111yescharacteristic
354C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
355C2×C4#1455614711yescharacteristic
356C2×C4#1455614911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2842no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1798587511yescharacteristic
371C22#102×D7111yescharacteristic
372C22#1798599211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—81no—
378C4—2842no—
379C4—5682no—
380C4—1424no—
381C4#1798622511yescharacteristic
382C4#1798622711yescharacteristic
383C4#1798623211yescharacteristic
384C4#1798623411yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#2258875511yescharacteristic
389C2#2258876511yescharacteristic
390C2#2258887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#9486
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597420C2semidirect
3. #22588333C2semidirect
5. #22586200C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
203. C71#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974202
#225932492
#225883332
#225867652
#225862002
#225861992
C71×#14862
#948671