Finite Group Databasebeta

← #31895305

Subgroups — #31895305

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593250C211yesmaximal, characteristic
3#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586766C211yesmaximal, characteristic
5#22586764C211yesmaximal, characteristic
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C8×Dic142—22no—
12#17986123—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986049—22no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556046—21no—
17#17985931C412yes—
18#17985917C412yes—
19#17985891—22no—
20#17985856—21no—
21#17985767—21no—
22#17985728—22no—
23#17985726—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#382×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556108—42no—
32#14556108—42no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71D412yes—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52Dic71⋊C8—24no—
53#14556046—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4×C71⋊C8D412yes—
56C8×Dic71—24no—
57C71⋊#95—22no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C4×C8×C71D412yes—
66#95×C71—21no—
67#95×C71C2×C412yes—
68C23×D71—21no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142D812yes—
74C2×Dic142SD1612yes—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—42no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80C22×Dic71C22⋊C412yes—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—44no—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—44no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—41no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D71—22no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71#10214yes—
149D284—22no—
150D284—22no—
151D284—41no—
152D284—41no—
153C4×D71—81no—
154C4×D71—81no—
155C4×D71—81no—
156C4×D71—81no—
157Dic142—22no—
158Dic142—22no—
159Dic142—22no—
160Dic142—22no—
161C8×C71—42no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#38611yescharacteristic
168C22×C71C2×#10211yescharacteristic
169C22×C71#41611yescharacteristic
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71#46511yescharacteristic
183C4×C71#46511yescharacteristic
184C4×C71#46611yescharacteristic
185C4×C71#46611yescharacteristic
186Dic71—24no—
187Dic71—42no—
188Dic71—81no—
189#9486—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#189111yescharacteristic
193C2×C71#189311yescharacteristic
194C2×C71#191211yescharacteristic
195D71—82no—
196#2982—711no—
197#2536—711no—
198#1801—711no—
199#1486—711no—
200#1486—711no—
201#1286—711no—
202#1286D7111yescharacteristic, complemented
203C71#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1421no—
205C2×C4×Q8—711no—
206C2×C4×D4—711no—
207C8×Q8—1422no—
208C8×Q8—1422no—
209#431—711no—
210#431—1422no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#423—711no—
213#423C2×D7111yescharacteristic
214C2×#101—1421no—
215#398—712no—
216#394—712no—
217#388—1422no—
218#382C2×D7111yescharacteristic
219#380—1421no—
220#343—1421no—
221D4⋊C8—1422no—
222D4⋊C8—1422no—
223C22×Q8—711no—
224C22×D4—711no—
225C23×C4—1421no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1421no—
228C22⋊Q8—2842no—
229C22⋊Q8—2842no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232C4×Q8—1421no—
233C4×Q8—1421no—
234C4×D4—1421no—
235C4×D4—1421no—
236C4×D4—1421no—
237C4×D4—1421no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—712no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—1422no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C42—712no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1424no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255#101—2842no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1421no—
258C4×C8—712no—
259C4×C8—1424no—
260C4×C8D28412yes—
261#95—21no—
262#95—1422no—
263#95C4×D7112yes—
264C24—1421no—
265C2×Q8—712no—
266C2×Q8—712no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—712no—
282C22×C4—712no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2841no—
290M16—2841no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2844no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1422no—
301C4⋊C4—1422no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—2844no—
305C22⋊C4—2844no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C42—1422no—
309C42—1422no—
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×D28411yescharacteristic
312C42#1176586511yescharacteristic
313C42#1176586611yescharacteristic
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—1422no—
321C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322Q8—1422no—
323Q8—1422no—
324Q8—1422no—
325Q8—1422no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328D4—1422no—
329D4—1422no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—714no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4#1455609011yescharacteristic
348C2×C4C4×D28411yescharacteristic
349C2×C4#1455609811yescharacteristic
350C2×C4#1455610111yescharacteristic
351C2×C4#1455610311yescharacteristic
352C2×C4#1455611311yescharacteristic
353C2×C4D8×D7111yescharacteristic
354C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
355C2×C4#1455614911yescharacteristic
356C2×C4#1455615111yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2842no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2842no—
364C22—2842no—
365C22—2842no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22#1798587711yescharacteristic
371C22#102×D7111yescharacteristic
372C22#1798599411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—2842no—
379C4—5681no—
380C4—1424no—
381C4#1798622911yescharacteristic
382C4#1798623111yescharacteristic
383C4#1798623411yescharacteristic
384C4#1798623611yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—5682no—
388C2#2258875711yescharacteristic
389C2#2258876711yescharacteristic
390C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9486
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597420C2semidirect
3. #22588333C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
202. #1286D71semidirect
203. C71#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974202
#225932502
#225883332
#225867662
#225867642
#225861982
C71×#12862
#948671