Finite Group Databasebeta

← #31895310

Subgroups — #31895310

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597380C211yesmaximal, characteristic
2#22593699C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic
4#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986078—22no—
11#17986076—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×#14556044—21no—
15#17985961—22no—
16#17985936C412yes—
17#17985912C412yes—
18#17985900—21no—
19#17985898—21no—
20#17985873—22no—
21#17985767—21no—
22#17985731—22no—
23#17985729—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#382×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D412yes—
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765848—24no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556044—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—24no—
54C4×C71⋊C8D412yes—
55C71⋊#95—22no—
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C4×C8×C71D412yes—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C412yes—
66C23×D71C22⋊C412yes—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—82no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765848—84no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—82no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—44no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71#4111yescharacteristic
113C42×C71#4111yescharacteristic
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D71—22no—
116C22×D71—22no—
117C22×D71—22no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71#12111yescharacteristic
129C2×C4×C71#12111yescharacteristic
130C2×C4×C71#12311yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C71#13711yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—41no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147C4×D71—44no—
148C4×D71—82no—
149Dic142—22no—
150Dic142—22no—
151Dic142—41no—
152Dic142—41no—
153C8×C71—42no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71#38611yescharacteristic
160C22×C71#41711yescharacteristic
161C22×C71#41911yescharacteristic
162C2×D71—44no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—82no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—82no—
172C4×C71#46811yescharacteristic
173C4×C71#46811yescharacteristic
174C4×C71#47011yescharacteristic
175C4×C71#47011yescharacteristic
176Dic71—42no—
177Dic71—42no—
178Dic71—81no—
179#9487—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#189111yescharacteristic
183C2×C71#189411yescharacteristic
184C2×C71#191111yescharacteristic
185D71—82no—
186#2975—711no—
187#2580—711no—
188#1800—711no—
189#1487—711no—
190#1487—711no—
191#1286—711no—
192#1286D7111yescharacteristic, complemented
193C71#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—711no—
195C2×C4×D4—711no—
196#436—1422no—
197#436—1422no—
198#431—711no—
199#431C2×D7111yescharacteristic
200#423—711no—
201#423C2×D7111yescharacteristic
202C2×#100—1421no—
203#407—1422no—
204#399—712no—
205#393—712no—
206#390—1421no—
207#389—1421no—
208#385—1422no—
209#382C2×D7111yescharacteristic
210#343—1421no—
211Q8⋊C8—1422no—
212Q8⋊C8—1422no—
213C22×Q8—711no—
214C22×D4—711no—
215C23×C4—712no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1424no—
218C2×M16—1421no—
219C4×Q8—1421no—
220C4×Q8—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×Q8—1421no—
223C4×D4—1421no—
224C4×D4—1421no—
225C4×D4—1421no—
226C4×D4—1421no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1422no—
232C2×C22⋊C4—712no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C42—1421no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1421no—
241C4⋊C8—1421no—
242C4⋊C8—1421no—
243#100—2842no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1424no—
246C22⋊C8—1421no—
247C4×C8—712no—
248C4×C8D28412yes—
249#95—21no—
250#95—1422no—
251#95C4×D7112yes—
252C24—712no—
253C2×Q8—2842no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×Q8—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—5682no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271C22×C4D4×D7111yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—2841no—
275M16—2841no—
276M16—5684no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—1422no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—5682no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—2844no—
291C22⋊C4—5682no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C42—2841no—
295C42—2841no—
296C42D4×D7111yescharacteristic
297C42C2×D28411yescharacteristic
298C42#1176586511yescharacteristic
299C42#1176586611yescharacteristic
300C23—2842no—
301C23—2842no—
302C23—1422no—
303C23—1422no—
304C23—1422no—
305C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
306Q8—2841no—
307Q8—2841no—
308Q8—1422no—
309Q8—1422no—
310D4—2841no—
311D4—2841no—
312D4—2841no—
313D4—2841no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2844no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4#1455609011yescharacteristic
330C2×C4C4×D28411yescharacteristic
331C2×C4#1455609811yescharacteristic
332C2×C4#1455610111yescharacteristic
333C2×C4#1455610311yescharacteristic
334C2×C4#1455611311yescharacteristic
335C2×C4#1455615211yescharacteristic
336C2×C4#1455615711yescharacteristic
337C2×C4#1455615711yescharacteristic
338C2×C4#1455616011yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2842no—
342C8—5681no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2844no—
346C22—2842no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—5682no—
350C22#1798587711yescharacteristic
351C22#1798599711yescharacteristic
352C22#1798600611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—2842no—
359C4—2842no—
360C4—5681no—
361C4#1798624411yescharacteristic
362C4#1798624611yescharacteristic
363C4#1798625611yescharacteristic
364C4#1798625811yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—5682no—
368C2#2258875711yescharacteristic
369C2#2258877211yescharacteristic
370C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9487
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586770C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
192. #1286D71semidirect
193. C71#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973802
#225936992
#225883292
#225867702
#225867682
#225861982
C71×#12862
#948771