Finite Group Databasebeta

← #31895320

Subgroups — #31895320

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593242C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986078—22no—
12#17986076—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×#14556044—21no—
16#17985961—22no—
17#17985926C412yes—
18#17985909C412yes—
19#17985877—22no—
20#17985856—21no—
21#17985767—21no—
22#17985728—22no—
23#17985726—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#382×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—22no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71D412yes—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—24no—
34#14556103—42no—
35#14556103—42no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556044—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—24no—
56C4×C71⋊C8D412yescomplemented
57C71⋊#95—22no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C4×C8×C71D412yescomplemented
66#95×C71—21no—
67#95×C71C2×C412yes—
68C23×D71—21no—
69C23×D71C22⋊C412yes—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—44no—
80C2×D284—44no—
81C2×D284—82no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71C22⋊C412yes—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—82no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765848—84no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—44no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—82no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—41no—
113M16×C71—41no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—22no—
125C22×D71—22no—
126C22×D71—22no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—22no—
156D284—22no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159D284—41no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162D284—41no—
163D284—88no—
164C4×D71—44no—
165C4×D71—82no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170C8×C71—42no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#41711yescharacteristic
178C22×C71#41811yescharacteristic
179C2×D71—42no—
180C2×D71—44no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—82no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—82no—
196C4×C71#46811yescharacteristic
197C4×C71#46811yescharacteristic
198C4×C71#46911yescharacteristic
199C4×C71#46911yescharacteristic
200Dic71—42no—
201Dic71—81no—
202#9489—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71#189111yescharacteristic
206C2×C71#189511yescharacteristic
207C2×C71#191111yescharacteristic
208D71—82no—
209D71—82no—
210#2975—711no—
211#2535—711no—
212#1800—711no—
213#1486—711no—
214#1486—711no—
215#1286—711no—
216#1286D7111yescharacteristic, complemented
217C71#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—1421no—
219C2×C4×D4—711no—
220C2×C4×D4—711no—
221#436—1422no—
222#436—1422no—
223#431—711no—
224#431C2×D7111yescharacteristic
225#423—711no—
226#423C2×D7111yescharacteristic
227C2×#100—1421no—
228#407—1422no—
229#397—712no—
230#392—712no—
231#386—1422no—
232#382C2×D7111yescharacteristic
233#380—1421no—
234#343—1421no—
235D4⋊C8—1422no—
236D4⋊C8—1422no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—711no—
239C22×D4—1422no—
240C23×C4—712no—
241C23×C4—1421no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1424no—
244C2×M16—1421no—
245#121—2842no—
246#121—2842no—
247C4×D4—1421no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—712no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1422no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#100—2842no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1424no—
272C22⋊C8—1421no—
273C4×C8—712no—
274C4×C8D28412yescomplemented
275#95—21no—
276#95—1422no—
277#95C4×D7112yes—
278C24—712no—
279C24—1421no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2844no—
282C2×D4—2844no—
283C2×D4—5682no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—5682no—
300C22×C4—712no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—2841no—
310M16—2841no—
311M16—5684no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—2844no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—5682no—
326C22⋊C4—1422no—
327C22⋊C4—1422no—
328C42D4×D7111yescharacteristic
329C42C2×D28411yescharacteristic
330C42#1176586511yescharacteristic
331C42#1176586611yescharacteristic
332C23—2842no—
333C23—2842no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—1422no—
341C23—1422no—
342C23—1422no—
343C23—1422no—
344C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
345D4—2841no—
346D4—2841no—
347D4—2841no—
348D4—2841no—
349D4—2841no—
350D4—2841no—
351D4—5688no—
352D4—1422no—
353D4—1422no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—5682no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4#1455609011yescharacteristic
371C2×C4C4×D28411yescharacteristic
372C2×C4#1455609811yescharacteristic
373C2×C4#1455610111yescharacteristic
374C2×C4#1455610311yescharacteristic
375C2×C4#1455611311yescharacteristic
376C2×C4#1455615211yescharacteristic
377C2×C4#1455615511yescharacteristic
378C2×C4#1455615511yescharacteristic
379C2×C4#1455616011yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—2842no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2842no—
387C22—2844no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—2842no—
391C22—2842no—
392C22—2842no—
393C22—5682no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22#1798587711yescharacteristic
399C22#1798599911yescharacteristic
400C22#1798600211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—2842no—
407C4—5681no—
408C4#1798624611yescharacteristic
409C4#1798624811yescharacteristic
410C4#1798625111yescharacteristic
411C4#1798625311yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—5682no—
415C2—5682no—
416C2#2258875711yescharacteristic
417C2#2258877711yescharacteristic
418C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593242C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9489
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597380C2semidirect
3. #22588329C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
56. C4×C71⋊C8D4semidirect
65. C4×C8×C71D4semidirect
216. #1286D71semidirect
217. C71#9489semidirect
274. C4×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973802
#225932422
#225883292
#225867662
#225867642
#225861982
C71×#12862
#948971