Finite Group Databasebeta

← #31895328

Subgroups — #31895328

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596757C211yesmaximal, characteristic
2#22593911C211yesmaximal, characteristic
3#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586672C211yesmaximal, characteristic
5#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986056C2211yescharacteristic
11#17985956—22no—
12#17985953—22no—
13C4×#11765849C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985930C411yescharacteristic
16#17985925C411yescharacteristic
17#17985918C411yescharacteristic
18#17985910C411yescharacteristic
19#17985890—21no—
20#17985883—21no—
21#17985880—21no—
22#17985870—21no—
23#17985867C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—22no—
34M16×D71—24no—
35M16×D71—24no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556085—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556038—22no—
55C4×C71⋊C8D412yes—
56C8×Dic71—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79C4×C8×C71D412yes—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90#11765849—22no—
91#11765849—22no—
92#11765848—28no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—28no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—22no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10412yes—
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—22no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71#10412yes—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—24no—
174C8×C71—24no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—24no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71C2×#10411yescharacteristic
182C22×C71C2×#10411yescharacteristic
183C2×D71—22no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—22no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#9491—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71#189111yescharacteristic
205C2×C71#189611yescharacteristic
206C2×C71#190911yescharacteristic
207D71—42no—
208#2873—711no—
209#2599—711no—
210#1491—711no—
211#1491D7111yescharacteristic, complemented
212#1464—711no—
213#1288—711no—
214#1288—711no—
215C71#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1421no—
217C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
218C2×#117—711no—
219#432—711no—
220#432C2×D7111yescharacteristic
221#405—1422no—
222#405—1422no—
223C4×M16—711no—
224C4×M16—1421no—
225C4×M16C2×D7111yescharacteristic
226#398—711no—
227#397—711no—
228#395—711no—
229#393—711no—
230#388—1421no—
231#387—1421no—
232#387—1421no—
233#385—1421no—
234#383—711no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—1422no—
237#324—1421no—
238#323—1421no—
239C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
240C23×C4—711no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1422no—
243C2×M16—1424no—
244C2×M16—1424no—
245C2×M16—1421no—
246C22×C8—1422no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—1421no—
252#117—1421no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—711no—
267C2×C42C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1421no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1421no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1422no—
275#97—1421no—
276#97—1421no—
277C4×C8—712no—
278C4×C8—1422no—
279C4×C8C22⋊D7112yes—
280#95—711no—
281#95—711no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288C24—711no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1428no—
309M16—1422no—
310M16—1422no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—1428no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—1421no—
335C42—1421no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C42#1176586411yescharacteristic
339C42#1176586511yescharacteristic
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—712no—
343C23—1421no—
344C23—1421no—
345C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—712no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C4#1455609611yescharacteristic
379C2×C4#1455609911yescharacteristic
380C2×C4#1455610111yescharacteristic
381C2×C4#1455611011yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—5681no—
385C8—1424no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—2842no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—5681no—
392C22—1422no—
393C22#1798587511yescharacteristic
394C22#104×D7111yescharacteristic
395C22#104×D7111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—2841no—
405C4—2841no—
406C4—5681no—
407C4—5681no—
408C4—1422no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2842no—
412C2#2258875511yescharacteristic
413C2#2258878011yescharacteristic
414C2#2258885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#9491
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586787C2semidirect
5. #22586206C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
211. #1491D71semidirect
215. C71#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967572
#225939112
#225867872
#225866722
#225862062
#225862052
C71×#14912
#949171