Finite Group Databasebeta

← #31895330

Subgroups — #31895330

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596757C211yesmaximal, characteristic
2#22593919C211yesmaximal, characteristic
3#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556085C2211yescharacteristic
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17985956—22no—
13#17985953—22no—
14C4×#11765849C2211yescharacteristic
15M16×Dic71—21no—
16#17985931C411yescharacteristic
17#17985926C411yescharacteristic
18#17985920C411yescharacteristic
19#17985912C411yescharacteristic
20#17985891—21no—
21#17985884—21no—
22#17985884—21no—
23#17985873—21no—
24#17985731—22no—
25#17985729—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765848—22no—
35M16×D71—24no—
36M16×D71—24no—
37C2×C8×D71—22no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42#14556085—21no—
43#14556085—21no—
44#14556085—21no—
45#14556085—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62#14556038—22no—
63C4×C71⋊C8D412yes—
64C8×Dic71—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C2×M16×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75C4×C8×C71D412yes—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78#95×C71C2×C411yescharacteristic
79#95×C71C2×C411yescharacteristic
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—42no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—22no—
93#11765849—22no—
94#11765849—22no—
95#11765848—28no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—28no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—42no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—41no—
118C4×Dic71—41no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—22no—
125M16×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10412yes—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71#10412yes—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—22no—
169C4×D71—24no—
170Dic142—22no—
171Dic142—22no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174C8×C71—24no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—24no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71C2×#10411yescharacteristic
182C22×C71C2×#10411yescharacteristic
183C2×D71—22no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—22no—
197Dic71—42no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—81no—
201#9491—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71#189111yescharacteristic
205C2×C71#189611yescharacteristic
206C2×C71#190911yescharacteristic
207D71—42no—
208#2873—711no—
209#2599—711no—
210#1491—711no—
211#1491—711no—
212#1464—711no—
213#1288—711no—
214#1288D7111yescharacteristic, complemented
215C71#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1421no—
217C2×C4×Q8—711no—
218C2×#117—711no—
219#432—711no—
220#432C2×D7111yescharacteristic
221#405—1422no—
222#405—1422no—
223C4×M16—711no—
224C4×M16—1421no—
225C4×M16C2×D7111yescharacteristic
226#398—711no—
227#397—711no—
228#395—711no—
229#393—711no—
230#388—1421no—
231#387—1421no—
232#387—1421no—
233#385—1421no—
234#383C2×D7111yescharacteristic
235Q8⋊C8—1422no—
236Q8⋊C8—1422no—
237#324—1421no—
238#323—1421no—
239C22×Q8—711no—
240C23×C4—711no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1422no—
243C2×M16—1424no—
244C2×M16—1424no—
245C2×M16—1421no—
246C22×C8—1422no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251#117—1421no—
252#117—1421no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C42—711no—
266C2×C42—1421no—
267C2×C42C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1421no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1421no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1422no—
275#97—1421no—
276#97—1421no—
277C4×C8—712no—
278C4×C8—1422no—
279C4×C8D28412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95C4×D7111yescharacteristic
287#95C4×D7111yescharacteristic
288C24—711no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1428no—
309M16—1422no—
310M16—1422no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—1428no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—2842no—
317C4⋊C4—2842no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C42—2841no—
333C42—2841no—
334C42—1421no—
335C42—1421no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42C2×D28411yescharacteristic
338C42#1176586511yescharacteristic
339C42#1176586611yescharacteristic
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—712no—
343C23—1421no—
344C23—1421no—
345C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
346Q8—2841no—
347Q8—2841no—
348Q8—1422no—
349Q8—1422no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—712no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4#1455609011yescharacteristic
377C2×C4C4×D28411yescharacteristic
378C2×C4#1455609811yescharacteristic
379C2×C4#1455610111yescharacteristic
380C2×C4#1455610311yescharacteristic
381C2×C4#1455611311yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—5681no—
385C8—1424no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—2842no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—5681no—
392C22—1422no—
393C22#1798587711yescharacteristic
394C22#104×D7111yescharacteristic
395C22#104×D7111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2842no—
405C4—2841no—
406C4—2841no—
407C4—5681no—
408C4—1422no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2842no—
412C2#2258875711yescharacteristic
413C2#2258878211yescharacteristic
414C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9491
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586788C2semidirect
4. #22586786C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
214. #1288D71semidirect
215. C71#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967572
#225939192
#225867882
#225867862
#225866722
#225862042
C71×#12882
#949171