Finite Group Databasebeta

← #31895331

Subgroups — #31895331

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593917C211yesmaximal, characteristic
2#22586788C212yesmaximal, complemented
3#22586674C211yesmaximal, characteristic
4#22586205C212yesmaximal, complemented
5C71×#2873C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
7#17986056C2212yes—
8#17985929C411yescharacteristic
9#17985924C411yescharacteristic
10#17985919C411yescharacteristic
11#17985911C411yescharacteristic
12#17985887—21no—
13#17985883—21no—
14#17985880—21no—
15#17985872—21no—
16#17985867C2211yescharacteristic
17#17985731—24no—
18#17985725—21no—
19#17985723—21no—
20C22×M16×C71—21no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#405×C71—24no—
23C4×M16×C71—21no—
24C4×M16×C71C2212yes—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C4×Dic142—22no—
27C4×Dic142—22no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556039—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48C2×M16×C71—24no—
49C2×M16×C71—24no—
50C2×M16×C71—22no—
51C22×C8×C71—22no—
52#117×C71—22no—
53#117×C71—22no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#97×C71—22no—
61#97×C71—22no—
62C4×C8×C71—22no—
63C4×C8×C71D414yes—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—22no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C4×Dic71—42no—
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90M16×C71—28no—
91M16×C71—24no—
92M16×C71—24no—
93C2×C8×C71—28no—
94C2×C8×C71—24no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C22⋊C4×C71—22no—
98C22⋊C4×C71—22no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71C2×D412yes—
102C42×C71#4112yes—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71#10412yes—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—24no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#10412yes—
123C2×C4×C71C4×D412yes—
124C2×C4×C71#12011yescharacteristic
125C2×C4×C71#12112yes—
126C2×C4×C71#12311yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139Dic142—24no—
140Dic142—42no—
141C8×C71—28no—
142C71⋊C8—82no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71#38611yescharacteristic
151C22×C71C2×#10411yescharacteristic
152C22×C71C2×#10411yescharacteristic
153C4×C71—22no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#9491—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—42no—
168C2×C71#189111yescharacteristic
169C2×C71#189611yescharacteristic
170C2×C71#190911yescharacteristic
171#2873D7111yescharacteristic
172#2599—711no—
173#1491—712no—
174#1464—711no—
175#1288—712no—
176C71#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—21no—
178C2×C4×Q8—711no—
179C2×#117C2×D7111yescharacteristic
180#432—712no—
181#405—24no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2×D7112yes—
184#398—711no—
185#397—711no—
186#395—711no—
187#393—711no—
188#388—1421no—
189#387—1421no—
190#387—1421no—
191#385—1421no—
192#383—711no—
193Q8⋊C8—1424no—
194#324—1421no—
195#323—1421no—
196C22×Q8—711no—
197C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C4×Q8—1422no—
204C4×Q8—1422no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
217C2×C42—1421no—
218C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×C42C22×D7111yescharacteristic
220C4⋊C8—1422no—
221C22⋊C8—1422no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—1422no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C22⋊D7114yes—
227#95—711no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—2842no—
237C2×Q8—1422no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
251C22×C4C2×D28411yescharacteristic
252M16—28no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—2842no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—2842no—
261C4⋊C4—2842no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—1422no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—2842no—
268C22⋊C4—2842no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—2842no—
272C42C2×C22⋊D7112yes—
273C42#1176586512yes—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#1455605612yes—
279C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280Q8—2842no—
281Q8—1424no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4#1455605612yes—
308C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
309C2×C4#1455609711yescharacteristic
310C2×C4#1455610212yes—
311C2×C4#1455611111yescharacteristic
312C8—28no—
313C8—5682no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22#1798587811yescharacteristic
322C22C2×#1455605611yescharacteristic
323C22C2×#1455605611yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—2842no—
332C4—5681no—
333C4—5681no—
334C4—5681no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2258875811yescharacteristic
339C2#2258878311yescharacteristic
340C2#2258886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2873C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2873D71
hypocenterC71#9491
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586788C2semidirect
4. #22586205C2semidirect
176. C71#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939172
#225867882
#225866742
#225862052
C71×#28732
#949171