Finite Group Databasebeta

← #31895333

Subgroups — #31895333

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593900C211yesmaximal, characteristic
3#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986056C2211yescharacteristic
11#17985956—22no—
12#17985953—22no—
13C4×#11765849C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985937C411yescharacteristic
16#17985934C411yescharacteristic
17#17985913C411yescharacteristic
18#17985907C411yescharacteristic
19#17985887—21no—
20#17985878—21no—
21#17985875—21no—
22#17985872—21no—
23#17985867C2211yescharacteristic
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765848—22no—
35M16×D71—24no—
36M16×D71—24no—
37C2×C8×D71—22no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41#14556085—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56#14556038—22no—
57C4×C71⋊C8D412yescomplemented
58C8×Dic71—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C71—21no—
67C2×M16×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79C4×C8×C71D412yescomplemented
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—22no—
93#11765849—22no—
94#11765849—22no—
95#11765848—28no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—28no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—81no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—81no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C24×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—42no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—81no—
122C22×C4×C71—81no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126M16×C71—22no—
127M16×C71—22no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C42×C71#4111yescharacteristic
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71#10412yes—
151D4×C71—22no—
152D4×C71—22no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12311yescharacteristic
170C22⋊D71—84no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71#10412yes—
184C4×D71—22no—
185C4×D71—22no—
186C4×D71—24no—
187C8×C71—24no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—24no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71#38611yescharacteristic
201C22×C71C2×#10411yescharacteristic
202C22×C71C2×#10411yescharacteristic
203C2×D71—22no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—22no—
216Dic71—41no—
217Dic71—41no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#9492—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71#189111yescharacteristic
225C2×C71#189611yescharacteristic
226C2×C71#191011yescharacteristic
227D71—42no—
228#2873—711no—
229#2598—711no—
230#1490—711no—
231#1490D7111yescharacteristic, complemented
232#1464—711no—
233#1288—711no—
234#1288—711no—
235C71#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1421no—
237C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
238C2×#117—711no—
239#432—711no—
240#432C2×D7111yescharacteristic
241#405—1422no—
242#405—1422no—
243C4×M16—711no—
244C4×M16—1421no—
245C4×M16C2×D7111yescharacteristic
246#400—711no—
247#399—711no—
248#394—711no—
249#392—711no—
250#388—1421no—
251#386—1421no—
252#386—1421no—
253#385—1421no—
254#383—711no—
255D4⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1422no—
257#324—1421no—
258#323—1421no—
259C22×D4—1421no—
260C22×D4C4×D7111yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—711no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1422no—
265C2×M16—1424no—
266C2×M16—1424no—
267C2×M16—1421no—
268C22×C8—1422no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273#117—1421no—
274#117—1421no—
275#117—1421no—
276#117—1421no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C42—711no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1421no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—1422no—
297#97—1421no—
298#97—1421no—
299C4×C8—712no—
300C4×C8—1422no—
301C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
302#95—711no—
303#95—711no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308C24—21no—
309C24—711no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—5681no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—1428no—
336M16—1422no—
337M16—1422no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2841no—
341C2×C8—1428no—
342C2×C8—1422no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—5681no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—5681no—
355C22⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—1421no—
357C22⋊C4—1421no—
358C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—1421no—
360C42—1421no—
361C42—1421no—
362C42D4×D7111yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C42#1176586411yescharacteristic
365C42#1176586511yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—712no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—5684no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—712no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1424no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455609611yescharacteristic
412C2×C4#1455609911yescharacteristic
413C2×C4#1455610111yescharacteristic
414C2×C4#1455611011yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—5681no—
418C8—1424no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—2842no—
429C22—2841no—
430C22—2841no—
431C22—5681no—
432C22—1422no—
433C22#1798587511yescharacteristic
434C22#104×D7111yescharacteristic
435C22#104×D7111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—2841no—
444C4—2841no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4—1422no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2842no—
452C2#2258875511yescharacteristic
453C2#2258878011yescharacteristic
454C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985907C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#9492
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596757C2semidirect
3. #22586783C2semidirect
4. #22586672C2semidirect
5. #22586206C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1490C2semidirect
57. C4×C71⋊C8D4semidirect
79. C4×C8×C71D4semidirect
231. #1490D71semidirect
235. C71#9492semidirect
301. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967572
#225939002
#225867832
#225866722
#225862062
#225862052
C71×#14902
#949271