Finite Group Databasebeta

← #31895334

Subgroups — #31895334

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593906C211yesmaximal, characteristic
3#22586782C212yesmaximal, complemented
4#22586206C212yesmaximal, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×C4×D284C2211yescharacteristic
8#17985955—24no—
9C4×#11765849—21no—
10C4×#11765849C2212yes—
11#17985938C411yescharacteristic
12#17985935C411yescharacteristic
13#17985916C411yescharacteristic
14#17985908C411yescharacteristic
15#17985890—21no—
16#17985878—21no—
17#17985875—21no—
18#17985870—21no—
19#17985867C2211yescharacteristic
20#17985726—24no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#432×C71C2212yes—
23#324×C71—21no—
24#323×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28C2×#11765849—22no—
29C2×#11765849—24no—
30C2×#11765849—24no—
31C2×#11765849—22no—
32C22×C71⋊C8—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—22no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556039—22no—
43#14556039—22no—
44C4×C71⋊C8—22no—
45C4×C71⋊C8D414yescomplemented
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53#117×C71—22no—
54#117×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—22no—
62C22⋊C8×C71—22no—
63#97×C71—22no—
64C23×D71—21no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—81no—
75C2×C4×D71—81no—
76#11765849—28no—
77#11765849—24no—
78#11765849—24no—
79C2×C71⋊C8—28no—
80C2×C71⋊C8—24no—
81C4⋊Dic71—22no—
82Dic71⋊C4—81no—
83C22⋊Dic71—81no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—42no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C22⋊C4×C71—22no—
104C22⋊C4×C71—22no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71C2×D412yes—
108C42×C71#4112yes—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#10412yes—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D71—22no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C2×C4×C71—24no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71#10412yes—
136C2×C4×C71C4×D412yes—
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12112yes—
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C22⋊D71—84no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150D284—24no—
151D284—42no—
152C4×D71—84no—
153C8×C71—82no—
154C71⋊C8—28no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C22×C71C2×#10411yescharacteristic
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#9492—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71—42no—
186C2×C71#189111yescharacteristic
187C2×C71#189611yescharacteristic
188C2×C71#191011yescharacteristic
189D71—82no—
190#2873—711no—
191#2598—711no—
192#1490—712no—
193#1464D7111yescharacteristic, complemented
194#1288—712no—
195C71#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×M16—1421no—
197C2×C4×D4—711no—
198C2×#117C2×D7111yescharacteristic
199#432C2×D7112yes—
200#405—1424no—
201C4×M16—712no—
202C4×M16—1421no—
203#400—711no—
204#399—711no—
205#394—711no—
206#392—711no—
207#388—1421no—
208#386—1421no—
209#386—1421no—
210#385—1421no—
211#383—711no—
212D4⋊C8—1424no—
213#324—21no—
214#323—21no—
215C22×D4—711no—
216C22×D4—1421no—
217C23×C4—1421no—
218C23×C4D28411yescharacteristic
219C2×M16—1422no—
220C2×M16—1424no—
221C2×M16—1424no—
222C2×M16—1422no—
223C22×C8—1422no—
224C4×D4—1422no—
225C4×D4—1422no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C42D28411yescharacteristic
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—22no—
244#97—1422no—
245#97—1422no—
246C4×C8—714no—
247C4×C8—1422no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254C24—1421no—
255C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—5681no—
260C2×D4—1422no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—5681no—
267C22×C4—5681no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×D28411yescharacteristic
277M16—1428no—
278M16—1424no—
279M16—1424no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—1428no—
282C2×C8—1424no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—5681no—
286C4⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—5681no—
294C22⋊C4—5681no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42D4×D7112yes—
298C42#1176586412yes—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—1422no—
310C23#1455605412yes—
311C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312D4—2842no—
313D4—5684no—
314D4—1424no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5684no—
338C2×C4#1455605412yes—
339C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
340C2×C4#1455609811yescharacteristic
341C2×C4#1455610012yes—
342C2×C4#1455611211yescharacteristic
343C8—82no—
344C8—1428no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—2842no—
353C22—2842no—
354C22—2842no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22#1798587611yescharacteristic
360C22C2×#1455605411yescharacteristic
361C22C2×#1455605411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4—5681no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—5682no—
376C2#2258875611yescharacteristic
377C2#2258878111yescharacteristic
378C2#2258886511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#9492
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596759C2semidirect
3. #22586782C2semidirect
4. #22586206C2semidirect
5. C71×#1464C2semidirect
45. C4×C71⋊C8D4semidirect
193. #1464D71semidirect
195. C71#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967592
#225939062
#225867822
#225862062
C71×#14642
#949271