Finite Group Databasebeta

← #31895338

Subgroups — #31895338

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596976C211yesmaximal, characteristic
2#22593911C211yesmaximal, characteristic
3#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586672C211yesmaximal, characteristic
5#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556085C2211yescharacteristic
9#17986061—22no—
10#17986058—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17986022—21no—
13#17985962—21no—
14C4×#11765849C2211yescharacteristic
15#17985930C411yescharacteristic
16#17985925C411yescharacteristic
17#17985918C411yescharacteristic
18#17985910C411yescharacteristic
19#17985890—21no—
20#17985883—21no—
21#17985880—21no—
22#17985870—21no—
23#17985867C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33#14556085—21no—
34#14556085—21no—
35#14556085—21no—
36#14556085—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47Dic71⋊C8—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—24no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52C4×C71⋊C8D412yes—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75C4×C8×C71D412yes—
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—42no—
95Dic71⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—41no—
113M16×C71—41no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C42×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132Q8×C71—22no—
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—42no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#38611yescharacteristic
174C22×C71#42111yescharacteristic
175C22×C71#42111yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194#9493—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71#189111yescharacteristic
198C2×C71#189711yescharacteristic
199C2×C71#190911yescharacteristic
200D71—81no—
201#2921—711no—
202#2599—711no—
203#1491—711no—
204#1491D7111yescharacteristic, complemented
205#1464—711no—
206#1288—711no—
207#1288—711no—
208C71#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×#117—711no—
211#433—1422no—
212#433—1422no—
213#432—711no—
214#432C2×D7111yescharacteristic
215#423—1421no—
216#407—1421no—
217C4×M16—711no—
218C4×M16C2×D7111yescharacteristic
219#398—711no—
220#397—711no—
221#395—711no—
222#393—711no—
223#388—1421no—
224#387—1421no—
225#387—1421no—
226#385—1421no—
227#383—711no—
228Q8⋊C8—22no—
229Q8⋊C8—1422no—
230#324—1421no—
231#323—1421no—
232C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
233C23×C4—711no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1421no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240#117—1421no—
241#117—1421no—
242#117—1421no—
243#117—1421no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—711no—
256C2×C42C22×D7111yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1424no—
259C4⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1424no—
262C22⋊C8—1421no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267C4×C8—712no—
268C4×C8C22⋊D7112yes—
269#95—711no—
270#95—711no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277C24—711no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2841no—
298M16—2841no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2842no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C42#1176586411yescharacteristic
326C42#1176586511yescharacteristic
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—1421no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455609611yescharacteristic
365C2×C4#1455609911yescharacteristic
366C2×C4#1455610111yescharacteristic
367C2×C4#1455611011yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—2842no—
371C8—5681no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—2842no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—5681no—
379C22#1798587511yescharacteristic
380C22#1798601411yescharacteristic
381C22#1798601411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—5681no—
398C2#2258875511yescharacteristic
399C2#2258878511yescharacteristic
400C2#2258885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#9493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586787C2semidirect
5. #22586206C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
204. #1491D71semidirect
208. C71#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969762
#225939112
#225867872
#225866722
#225862062
#225862052
C71×#14912
#949371