Finite Group Databasebeta

← #31895339

Subgroups — #31895339

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596978C211yesmaximal, characteristic
2#22593917C211yesmaximal, characteristic
3#22586786C212yesmaximal, complemented
4#22586206C212yesmaximal, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
7#17986060—24no—
8#17986023—21no—
9#17985963—21no—
10C4×#11765849C2212yes—
11#17985929C411yescharacteristic
12#17985924C411yescharacteristic
13#17985919C411yescharacteristic
14#17985911C411yescharacteristic
15#17985887—21no—
16#17985883—21no—
17#17985880—21no—
18#17985872—21no—
19#17985867C2211yescharacteristic
20#17985729—24no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#432×C71C2212yes—
23#324×C71—21no—
24#323×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27C4×Dic142—22no—
28C4×Dic142—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—24no—
38#14556039—22no—
39C4×C71⋊C8D414yes—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49#117×C71—22no—
50#117×C71—22no—
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—22no—
58C22⋊C8×C71—22no—
59#97×C71—22no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—42no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66#11765849—42no—
67#11765849—42no—
68C2×C71⋊C8—24no—
69C4⋊Dic71—22no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C4×Dic71—42no—
77C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71—42no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C22⋊C4×C71—22no—
92C22⋊C4×C71—22no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71C2×D412yes—
96C42×C71#4112yes—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71C4×D412yes—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71#12112yes—
119C2×C4×C71#12311yescharacteristic
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132Dic142—24no—
133Dic142—42no—
134C8×C71—82no—
135C71⋊C8—44no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71#38611yescharacteristic
144C22×C71#42111yescharacteristic
145C22×C71#42111yescharacteristic
146C4×C71—22no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71—41no—
153Dic71—42no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156Dic71—81no—
157#9493—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71—81no—
161C2×C71#189111yescharacteristic
162C2×C71#189711yescharacteristic
163C2×C71#190911yescharacteristic
164#2921—711no—
165#2599—711no—
166#1491—712no—
167#1464D7111yescharacteristic
168#1288—712no—
169C71#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4×Q8—711no—
171C2×#117C2×D7111yescharacteristic
172#433—1424no—
173#432C2×D7112yes—
174#423—1421no—
175#407—1421no—
176C4×M16—712no—
177#398—711no—
178#397—711no—
179#395—711no—
180#393—711no—
181#388—1421no—
182#387—1421no—
183#387—1421no—
184#385—1421no—
185#383—711no—
186Q8⋊C8—1424no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C22×Q8—711no—
190C23×C4D28411yescharacteristic
191C2×M16—1422no—
192C4×Q8—1422no—
193C4×Q8—1422no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—711no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1421no—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C2×C42—1421no—
207C2×C42D28411yescharacteristic
208C2×C42C22×D7111yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—1424no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—1424no—
213#97—22no—
214#97—1422no—
215C4×C8—714no—
216#95—711no—
217#95—711no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—2842no—
226C2×Q8—1422no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×D28411yescharacteristic
241M16—2842no—
242M16—2842no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1424no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—1422no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—2842no—
255C22⋊C4—2842no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—2842no—
259C42D4×D7112yes—
260C42#1176586412yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267Q8—2842no—
268Q8—1424no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
295C2×C4#1455609811yescharacteristic
296C2×C4#1455610012yes—
297C2×C4#1455611211yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2844no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22#1798587611yescharacteristic
308C22#1798601511yescharacteristic
309C22#1798601511yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—2842no—
318C4—5681no—
319C4—5681no—
320C4—5681no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2#2258875611yescharacteristic
325C2#2258878611yescharacteristic
326C2#2258886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#9493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586786C2semidirect
4. #22586206C2semidirect
169. C71#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969782
#225939172
#225867862
#225862062
C71×#14642
#949371