Finite Group Databasebeta

← #31895340

Subgroups — #31895340

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596976C211yesmaximal, characteristic
2#22593919C211yesmaximal, characteristic
3#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986061—22no—
11#17986058—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986022—21no—
14#17985962—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985931C411yescharacteristic
17#17985926C411yescharacteristic
18#17985920C411yescharacteristic
19#17985912C411yescharacteristic
20#17985891—21no—
21#17985884—21no—
22#17985884—21no—
23#17985873—21no—
24#17985731—22no—
25#17985729—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41#14556085—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55Dic71⋊C8—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—24no—
58#14556039—21no—
59#14556039—21no—
60C4×C71⋊C8D412yes—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71C4×C8×C71D412yes—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71C2×C411yescharacteristic
75#95×C71C2×C411yescharacteristic
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—42no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—41no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12311yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—22no—
164Dic142—22no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#38611yescharacteristic
174C22×C71#42111yescharacteristic
175C22×C71#42111yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—42no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—81no—
194#9493—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71#189111yescharacteristic
198C2×C71#189711yescharacteristic
199C2×C71#190911yescharacteristic
200D71—81no—
201#2921—711no—
202#2599—711no—
203#1491—711no—
204#1491—711no—
205#1464—711no—
206#1288—711no—
207#1288D7111yescharacteristic, complemented
208C71#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—711no—
210C2×#117—711no—
211#433—1422no—
212#433—1422no—
213#432—711no—
214#432C2×D7111yescharacteristic
215#423—1421no—
216#407—1421no—
217C4×M16—711no—
218C4×M16C2×D7111yescharacteristic
219#398—711no—
220#397—711no—
221#395—711no—
222#393—711no—
223#388—1421no—
224#387—1421no—
225#387—1421no—
226#385—1421no—
227#383C2×D7111yescharacteristic
228Q8⋊C8—1422no—
229Q8⋊C8—1422no—
230#324—1421no—
231#323—1421no—
232C22×Q8—711no—
233C23×C4—711no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1421no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240#117—1421no—
241#117—1421no—
242#117—1421no—
243#117—1421no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—711no—
255C2×C42—1421no—
256C2×C42C22×D7111yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1424no—
259C4⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1424no—
262C22⋊C8—1421no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267C4×C8—712no—
268C4×C8D28412yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95C4×D7111yescharacteristic
276#95C4×D7111yescharacteristic
277C24—711no—
278C2×Q8—2842no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×Q8—1421no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2841no—
298M16—2841no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C42—2841no—
320C42—2841no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42C2×D28411yescharacteristic
325C42#1176586511yescharacteristic
326C42#1176586611yescharacteristic
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—1421no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333Q8—2841no—
334Q8—2841no—
335Q8—1422no—
336Q8—1422no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4#1455609011yescharacteristic
363C2×C4C4×D28411yescharacteristic
364C2×C4#1455609811yescharacteristic
365C2×C4#1455610111yescharacteristic
366C2×C4#1455610311yescharacteristic
367C2×C4#1455611311yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—2842no—
371C8—5681no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—2842no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—5681no—
379C22#1798587711yescharacteristic
380C22#1798601411yescharacteristic
381C22#1798601411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2842no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—2841no—
394C4—5681no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—5681no—
398C2#2258875711yescharacteristic
399C2#2258878711yescharacteristic
400C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586788C2semidirect
4. #22586786C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
207. #1288D71semidirect
208. C71#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969762
#225939192
#225867882
#225867862
#225866722
#225862042
C71×#12882
#949371