Finite Group Databasebeta

← #31895345

Subgroups — #31895345

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593908C211yesmaximal, characteristic
3#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986061—22no—
11#17986058—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986022—21no—
14#17985962—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985939C411yescharacteristic
17#17985936C411yescharacteristic
18#17985917C411yescharacteristic
19#17985909C411yescharacteristic
20#17985891—21no—
21#17985877—21no—
22#17985877—21no—
23#17985873—21no—
24#17985728—22no—
25#17985726—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40#14556085—21no—
41#14556085—21no—
42#14556085—21no—
43#14556085—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57Dic71⋊C8—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59(C2×D71)⋊C8—24no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62C4×C71⋊C8D412yescomplemented
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71C4×C8×C71D412yescomplemented
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71C2×C411yescharacteristic
75#95×C71C2×C411yescharacteristic
76C23×D71—21no—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284—42no—
83C2×D284—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—81no—
95C2×C4×D71—81no—
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—81no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—41no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171D284—22no—
172D284—22no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—84no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—82no—
179C4×D71—82no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71#38611yescharacteristic
187C22×C71#42111yescharacteristic
188C22×C71#42111yescharacteristic
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209Dic71—41no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213#9494—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#189111yescharacteristic
217C2×C71#189711yescharacteristic
218C2×C71#191011yescharacteristic
219D71—81no—
220D71—82no—
221#2921—711no—
222#2598—711no—
223#1490—711no—
224#1490—711no—
225#1464—711no—
226#1288—711no—
227#1288D7111yescharacteristic, complemented
228C71#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×C4×D4—711no—
230C2×#117—711no—
231#433—1422no—
232#433—1422no—
233#432—711no—
234#432C2×D7111yescharacteristic
235#423—1421no—
236#407—1421no—
237C4×M16—711no—
238C4×M16C2×D7111yescharacteristic
239#400—711no—
240#399—711no—
241#394—711no—
242#392—711no—
243#388—1421no—
244#386—1421no—
245#386—1421no—
246#385—1421no—
247#383C2×D7111yescharacteristic
248D4⋊C8—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250#324—1421no—
251#323—1421no—
252C22×D4—711no—
253C22×D4—1421no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—1421no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260C4×D4—1421no—
261C4×D4—1421no—
262#117—1421no—
263#117—1421no—
264#117—1421no—
265#117—1421no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C42—711no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1424no—
281C4⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1424no—
284C22⋊C8—1421no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1421no—
288#97—1421no—
289C4×C8—712no—
290C4×C8D28412yescomplemented
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95C4×D7111yescharacteristic
296#95C4×D7111yescharacteristic
297C24—711no—
298C24—1421no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—5681no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—5681no—
312C22×C4—5681no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—711no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2841no—
325M16—2841no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—1422no—
330C4⋊C4—5681no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—5681no—
342C22⋊C4—5681no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×D28411yescharacteristic
351C42#1176586511yescharacteristic
352C42#1176586611yescharacteristic
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—1422no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—5684no—
369D4—1422no—
370D4—1422no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5682no—
389C2×C4—5682no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4#1455609011yescharacteristic
396C2×C4C4×D28411yescharacteristic
397C2×C4#1455609811yescharacteristic
398C2×C4#1455610111yescharacteristic
399C2×C4#1455610311yescharacteristic
400C2×C4#1455611311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2842no—
404C8—5681no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—2842no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—2841no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22#1798587711yescharacteristic
420C22#1798601411yescharacteristic
421C22#1798601411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—2841no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—5681no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—5681no—
437C2—5682no—
438C2#2258875711yescharacteristic
439C2#2258878711yescharacteristic
440C2#2258886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985909C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9494
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596976C2semidirect
3. #22586784C2semidirect
4. #22586782C2semidirect
5. #22586672C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
62. C4×C71⋊C8D4semidirect
71. C4×C8×C71D4semidirect
227. #1288D71semidirect
228. C71#9494semidirect
290. C4×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969762
#225939082
#225867842
#225867822
#225866722
#225862042
C71×#12882
#949471