Finite Group Databasebeta

← #31895351

Subgroups — #31895351

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591650C211yesmaximal, characteristic
2#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588254C212yesmaximal, complemented
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556097—21no—
8C2×#14556096C412yescomplemented
9C2×#14556043—22no—
10C2×#14556042—24no—
11#17985907—22no—
12#17985879C412yescomplemented
13#17985878—21no—
14#17985855C2212yes—
15#17985855C2211yescharacteristic
16C23×D4×C71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C71—21no—
18#386×C71—24no—
19#381×C71—21no—
20#379×C71C2212yes—
21C24×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C22×C22⋊D71—22no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—44no—
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14556097—44no—
30#14556096—44no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#14556043—44no—
40#14556042—48no—
41C71⋊#95—22no—
42C25×C71D411yescharacteristic
43C25×C71C2311yescharacteristic
44C22×D4×C71—22no—
45C22×D4×C71—22no—
46C22×D4×C71—44no—
47C22×D4×C71C2×C412yes—
48C22×D4×C71D412yes—
49C23×C4×C71—22no—
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—22no—
53C2×C22⋊C4×C71—22no—
54C2×C22⋊C4×C71—44no—
55C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
56#95×C71—24no—
57C23×D71—21no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—81no—
62C2×C22⋊D71—28no—
63C2×C22⋊D71—24no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—44no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—44no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—44no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—44no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C2×C22⋊D71—82no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—42no—
81C22⋊Dic71—44no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—44no—
85C22⋊Dic71—44no—
86C22⋊Dic71—81no—
87C22⋊Dic71—82no—
88(C2×D71)⋊C4—44no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—24no—
91C24×C71—21no—
92C24×C71—42no—
93C24×C71—42no—
94C24×C71—42no—
95C24×C71—81no—
96C24×C71—81no—
97C24×C71C22⋊C412yes—
98C24×C71C22×C411yescharacteristic
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C24×C71C2×D412yes—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C24×C71#4112yes—
103C2×D4×C71—24no—
104C2×D4×C71—24no—
105C2×D4×C71—24no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—44no—
110C2×D4×C71—44no—
111C2×D4×C71—48no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—24no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—44no—
117C22×C4×C71—82no—
118C22×C4×C71—82no—
119C22×C4×C71C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C71—44no—
121C22⋊C4×C71—44no—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—82no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—24no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—24no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71—81no—
150C23×C71—88no—
151C23×C71—88no—
152C23×C71#9914yescomplemented
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C71C4×D412yes—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12112yes—
157C23×C71#12311yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—88no—
166C22×D71—82no—
167C22×D71—82no—
168D4×C71—48no—
169D4×C71—48no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—44no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71—88no—
179C22⋊D71—48no—
180C22⋊D71—44no—
181C22⋊D71—44no—
182C22⋊D71—88no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—82no—
192C2×Dic71—82no—
193C2×Dic71—82no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—24no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—44no—
212C22×C71—44no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—84no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71—84no—
220C22×C71#38611yescharacteristic
221C22×C71C2×#9912yes—
222C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D71—44no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—84no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—84no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—84no—
232Dic71—42no—
233Dic71—82no—
234Dic71—162no—
235#9495—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—22no—
237C2×C71—22no—
238C2×C71—42no—
239C2×C71—42no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—44no—
242C2×C71#188911yescharacteristic
243C2×C71#189811yescharacteristic
244C2×C71#191311yescharacteristic
245D71—82no—
246#2403—711no—
247#2308D7111yescharacteristic, complemented
248#1781—712no—
249#1781—711no—
250#1304—712no—
251C71#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×D4—711no—
253C23×D4C2×D7111yescharacteristic
254C2×#120—712no—
255C2×#120—1421no—
256C22×C22⋊C4—21no—
257C2×#99—1422no—
258C2×#99—1424no—
259#392—1422no—
260#386—24no—
261#386—712no—
262#386—1421no—
263#381—21no—
264#379—711no—
265#379—712no—
266#379C2×D7112yes—
267C25—711no—
268C25C22⋊D7111yescharacteristic
269C25C22×D7111yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—2844no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4—1422no—
276C22×D4—1422no—
277C22×D4—1421no—
278C22×D4—1422no—
279C22×D4C4×D7112yes—
280C22×D4D28412yes—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—711no—
283C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
284#120—2844no—
285#120—2844no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—712no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1422no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
299#99—2848no—
300#99—2844no—
301#95—24no—
302#95—1422no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—2842no—
312C24—2842no—
313C24—5681no—
314C24—1421no—
315C24—1422no—
316C24(C2×D71)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D7111yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D7112yes—
320C24C2×D28411yescharacteristic
321C24#1176586512yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2844no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—5682no—
343C2×D4—1428no—
344C2×D4—1424no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1422no—
357C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—2844no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2844no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2844no—
367C22⋊C4—2844no—
368C22⋊C4—5681no—
369C22⋊C4—5682no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—2841no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2841no—
402C23—2842no—
403C23—5682no—
404C23—5682no—
405C23—5688no—
406C23—1422no—
407C23—1424no—
408C23#1455604214yescomplemented
409C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
410C23C4×C22⋊D7112yes—
411C23#1455609711yescharacteristic
412C23#1455610212yes—
413C23#1455611111yescharacteristic
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—2848no—
417D4—2844no—
418D4—2844no—
419D4—5688no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1424no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—2844no—
467C22—2842no—
468C22—5682no—
469C22—5684no—
470C22—5684no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22#1798587811yescharacteristic
474C22C2×#1455604212yes—
475C22#1798618612yes—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—2842no—
479C4—5682no—
480C4—11362no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—5682no—
488C2#2258874811yescharacteristic
489C2#2258879311yescharacteristic
490C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#2308C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591650C2
cosocleC25×C71C23
hypercenter#2308D71
hypocenterC71#9495
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588255C2semidirect
3. #22588254C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
5. C71×#2308C2semidirect
8. C2×#14556096C4semidirect
12. #17985879C4semidirect
21. C24×D71C2×C4semidirect
28. C23×Dic71C2×C4semidirect
37. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
152. C23×C71#99semidirect
247. #2308D71semidirect
251. C71#9495semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
408. C23#14556042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916502
#225882552
#225882542
C71⋊#13042
C71×#23082
#949571