Finite Group Databasebeta

← #31895359

Subgroups — #31895359

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591650C211yesmaximal, characteristic
2#22590922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588254C212yesmaximal, complemented
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556097—21no—
8C2×#14556096C412yescomplemented
9C2×#14556087—21no—
10C2×#14556042—24no—
11#17985907—22no—
12#17985902—24no—
13#17985879C412yescomplemented
14#17985878—21no—
15#17985855—21no—
16#17985855C2211yescharacteristic
17#17985855C2212yes—
18C23×D4×C71C2211yescharacteristic
19C2×#99×C71—22no—
20#379×C71C2212yes—
21C24×D71C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C22×C22⋊D71—22no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—44no—
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29#14556097—44no—
30#14556096—44no—
31#14556087—44no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
41C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic71—22no—
44#14556042—48no—
45C71⋊#95—22no—
46C25×C71D411yescharacteristic
47C25×C71C2311yescharacteristic
48C22×D4×C71—22no—
49C22×D4×C71—22no—
50C22×D4×C71—44no—
51C22×D4×C71C2×C412yes—
52C22×D4×C71D412yes—
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57#99×C71—44no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—42no—
62C23×D71—81no—
63C2×C22⋊D71—28no—
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—44no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—44no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C2×C22⋊D71—44no—
76C2×C22⋊D71—82no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—24no—
81C22×Dic71—42no—
82C4⋊Dic71—44no—
83C22⋊Dic71—44no—
84C22⋊Dic71—44no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—44no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—82no—
89C22⋊Dic71—82no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C22⋊Dic71—82no—
92(C2×D71)⋊C4—44no—
93C4×Dic71—44no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71—21no—
96C24×C71—42no—
97C24×C71—42no—
98C24×C71—42no—
99C24×C71—42no—
100C24×C71—81no—
101C24×C71—81no—
102C24×C71C22⋊C412yes—
103C24×C71C22×C411yescharacteristic
104C24×C71C2×D412yes—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C24×C71#4112yes—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—24no—
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—48no—
115C2×D4×C71—44no—
116C2×D4×C71—44no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—24no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—44no—
124C22⋊C4×C71—82no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—24no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—81no—
150C23×C71—81no—
151C23×C71—88no—
152C23×C71—88no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C71C4×D412yes—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12112yes—
157C23×C71#12311yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—88no—
166C22×D71—82no—
167C22×D71—82no—
168D4×C71—48no—
169D4×C71—48no—
170C2×C4×C71—24no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—82no—
176C2×C4×C71—82no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71#9914yescomplemented
179C22⋊D71—48no—
180C22⋊D71—44no—
181C22⋊D71—44no—
182C22⋊D71—88no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—44no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—44no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—44no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—84no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—84no—
217C22×C71—84no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71#38611yescharacteristic
220C22×C71C2×#9912yes—
221C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
222C2×D71—44no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—82no—
225C2×D71—84no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—84no—
229C4×C71—24no—
230C4×C71—162no—
231Dic71—42no—
232Dic71—84no—
233Dic71—82no—
234#9497—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—22no—
236C2×C71—22no—
237C2×C71—42no—
238C2×C71—42no—
239C2×C71—41no—
240C2×C71—82no—
241C2×C71#188911yescharacteristic
242C2×C71#189811yescharacteristic
243C2×C71#191311yescharacteristic
244D71—82no—
245#2403—711no—
246#2309—711no—
247#1781—712no—
248#1781D7111yescharacteristic, complemented
249#1304—712no—
250C71#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×D4—711no—
252C23×D4C2×D7111yescharacteristic
253C2×#120—712no—
254C2×#120—1421no—
255C2×#117—1421no—
256C2×#99—22no—
257C2×#99—1424no—
258#392—1422no—
259#390—1424no—
260#386—712no—
261#386—1421no—
262#379—712no—
263#379—711no—
264#379—1421no—
265#379C2×D7112yes—
266C25—711no—
267C25D28411yescharacteristic
268C25C22×D7111yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—2844no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4—1422no—
275C22×D4—1422no—
276C22×D4—1422no—
277C22×D4—1421no—
278C22×D4C4×D7112yes—
279C22×D4C22⋊D7112yes—
280C23×C4—711no—
281C23×C4D28411yescharacteristic
282#120—2844no—
283#120—2844no—
284#117—2844no—
285C2×C4⋊C4—1422no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—712no—
290C2×C22⋊C4—714no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1422no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C42—1422no—
300#99—44no—
301#99—2848no—
302#95—1422no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—2842no—
312C24—2842no—
313C24—5681no—
314C24—1421no—
315C24—1422no—
316C24(C2×D71)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D7111yescharacteristic
318C24D4×D7112yes—
319C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C24C2×D28411yescharacteristic
321C24#1176586412yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2844no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—5682no—
343C2×D4—1428no—
344C2×D4—1424no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—2842no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1424no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
355C4⋊C4—2844no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—2844no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—2844no—
362C22⋊C4—2844no—
363C22⋊C4—2844no—
364C22⋊C4—2842no—
365C22⋊C4—5682no—
366C22⋊C4—5682no—
367C22⋊C4—5681no—
368C22⋊C4—5682no—
369C42—2844no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—2841no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2841no—
402C23—2842no—
403C23—5682no—
404C23—5682no—
405C23—5688no—
406C23—1422no—
407C23—1424no—
408C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
409C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
410C23#1455609811yescharacteristic
411C23#1455610012yes—
412C23#1455611211yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—2848no—
416D4—2844no—
417D4—2844no—
418D4—5688no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2844no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4—1424no—
438C2×C4#1455604214yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—2844no—
465C22—2842no—
466C22—5682no—
467C22—5684no—
468C22—5684no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22#1798587611yescharacteristic
472C22C2×#1455604212yes—
473C22#1798618712yes—
474C4—24no—
475C4—162no—
476C4—2842no—
477C4—5682no—
478C4—5684no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—5682no—
486C2#2258874611yescharacteristic
487C2#2258879111yescharacteristic
488C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591650C2
cosocleC25×C71C23
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#9497
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590922C2semidirect
3. #22588254C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
5. C71×#1781C2semidirect
8. C2×#14556096C4semidirect
13. #17985879C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
178. C2×C4×C71#99semidirect
248. #1781D71semidirect
250. C71#9497semidirect
438. C2×C4#14556042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916502
#225909222
#225882542
C71⋊#13042
C71×#17812
#949771