Finite Group Databasebeta

← #31895362

Subgroups — #31895362

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588255C212yesmaximal, complemented
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087—21no—
7C2×#14556043—24no—
8C2×#14556043—22no—
9#17985902—24no—
10#17985855—21no—
11#17985855C2212yes—
12#17985855C2212yes—
13C23×D4×C71C2211yescharacteristic
14C23×D4×C71C2211yescharacteristic
15C2×#120×C71—21no—
16C2×#120×C71C412yescomplemented
17#392×C71—22no—
18#386×C71—21no—
19#386×C71C412yescomplemented
20#379×C71C2211yescharacteristic
21#14556087—44no—
22C2×C4⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
31C2×C4×Dic71—22no—
32#14556043—48no—
33#14556043—44no—
34C25×C71C2×C411yescharacteristic
35C25×C71D411yescharacteristic
36C25×C71C2311yescharacteristic
37C22×D4×C71—22no—
38C22×D4×C71—21no—
39C22×D4×C71—22no—
40C22×D4×C71—22no—
41C22×D4×C71—21no—
42C22×D4×C71—22no—
43C22×D4×C71—22no—
44C22×D4×C71—44no—
45C22×D4×C71—44no—
46C22×D4×C71C2×C412yes—
47C22×D4×C71D412yes—
48C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50#120×C71—44no—
51#120×C71—44no—
52C2×C22⋊C4×C71—22no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
57#95×C71—22no—
58C22×Dic71—24no—
59C22×Dic71—42no—
60C4⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—44no—
62C22⋊Dic71—44no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—44no—
65C22⋊Dic71—82no—
66C22⋊Dic71—82no—
67C22⋊Dic71—82no—
68C22⋊Dic71—82no—
69C4×Dic71—44no—
70C24×C71—21no—
71C24×C71—21no—
72C24×C71—22no—
73C24×C71—21no—
74C24×C71—42no—
75C24×C71—42no—
76C24×C71—42no—
77C24×C71—42no—
78C24×C71—42no—
79C24×C71—42no—
80C24×C71—81no—
81C24×C71—81no—
82C24×C71—81no—
83C24×C71C22⋊C412yes—
84C24×C71C22×C411yescharacteristic
85C24×C71C2×D412yes—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C24×C71C2×D411yescharacteristic
88C24×C71#4112yes—
89C2×D4×C71—24no—
90C2×D4×C71—28no—
91C2×D4×C71—24no—
92C2×D4×C71—24no—
93C2×D4×C71—24no—
94C2×D4×C71—24no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—48no—
98C2×D4×C71—44no—
99C2×D4×C71—44no—
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71—44no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—44no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—44no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—44no—
110C2×D4×C71—44no—
111C2×D4×C71—82no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—24no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C71—44no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—81no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—24no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—24no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—81no—
157C23×C71—81no—
158C23×C71—82no—
159C23×C71—82no—
160C23×C71—88no—
161C23×C71—88no—
162C23×C71—88no—
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C71C4×D412yes—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12112yes—
167C23×C71#12311yescharacteristic
168D4×C71—48no—
169D4×C71—48no—
170D4×C71—48no—
171D4×C71—44no—
172D4×C71—44no—
173D4×C71—88no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—24no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71#9914yescomplemented
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—44no—
191C2×Dic71—82no—
192C2×Dic71—82no—
193C2×Dic71—82no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—44no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—84no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—84no—
221C22×C71—84no—
222C22×C71—84no—
223C22×C71—84no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71#38611yescharacteristic
227C22×C71C2×#9912yes—
228C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
229C4×C71—24no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—82no—
232Dic71—84no—
233Dic71—162no—
234#9497—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—22no—
236C2×C71—22no—
237C2×C71—42no—
238C2×C71—42no—
239C2×C71—41no—
240C2×C71—82no—
241C2×C71—82no—
242C2×C71#188911yescharacteristic
243C2×C71#189811yescharacteristic
244C2×C71#191311yescharacteristic
245#2403D7111yescharacteristic
246#2309—711no—
247#1781—712no—
248#1781—711no—
249#1304—712no—
250C71#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×D4C2×D7111yescharacteristic
252C23×D4C2×D7111yescharacteristic
253C2×#120—21no—
254C2×#120Dic7112yescomplemented
255C2×#117—1421no—
256C2×#99—1424no—
257C2×#99—1422no—
258#392—22no—
259#390—1424no—
260#386—21no—
261#386Dic7112yescomplemented
262#379—712no—
263#379—712no—
264#379—1421no—
265#379C2×D7111yescharacteristic
266C25C2×Dic7111yescharacteristic
267C25C22⋊D7111yescharacteristic
268C25C22×D7111yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4C2×Dic7112yes—
279C22×D4C22⋊D7112yes—
280C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
281C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
282#120—44no—
283#120—44no—
284#117—2844no—
285C2×C4⋊C4—1422no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—714no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1422no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1422no—
298C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
299C2×C42—1422no—
300#99—2848no—
301#99—2844no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C22⋊Dic7112yes—
317C24C22×Dic7111yescharacteristic
318C24D4×D7112yes—
319C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C24#1176586412yes—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—1424no—
354C22×C4C22⋊Dic7112yes—
355C4⋊C4—2844no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—2844no—
362C22⋊C4—2844no—
363C22⋊C4—2844no—
364C22⋊C4—2844no—
365C22⋊C4—5682no—
366C22⋊C4—5682no—
367C22⋊C4—5682no—
368C22⋊C4—5682no—
369C42—2844no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
409C23D4×Dic7112yes—
410C23#1455609611yescharacteristic
411C23#1455610012yes—
412C23#1455610911yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4#1455604314yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#1798587911yescharacteristic
472C22C2×#1455604312yes—
473C22#1798618512yes—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—5684no—
478C4—11362no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#2258874911yescharacteristic
487C2#2258879411yescharacteristic
488C2#2258888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2403C2
socleC22×C71#386
cosocleC25×C71C23
hypercenter#2403D71
hypocenterC71#9497
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590922C2semidirect
2. #22588255C2semidirect
3. #22588255C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
16. C2×#120×C71C4semidirect
19. #386×C71C4semidirect
30. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
187. C2×C4×C71#99semidirect
250. C71#9497semidirect
254. C2×#120Dic71semidirect
261. #386Dic71semidirect
438. C2×C4#14556043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909222
#225882552
C71⋊#13042
C71×#24032
#949771