Finite Group Databasebeta

← #31895372

Subgroups — #31895372

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590918C211yesmaximal, characteristic
2#22588414C212yesmaximal, complemented
3#22588255C211yesmaximal, characteristic
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#2405C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7C2×#14556043—22no—
8#17985879—24no—
9#17985862—21no—
10#17985855C2212yes—
11#17985855C2212yes—
12#17985766—24no—
13C23×D4×C71C2211yescharacteristic
14C2×#123×C71C412yescomplemented
15C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#394×C71—22no—
17#386×C71C412yescomplemented
18#385×C71—21no—
19#379×C71—21no—
20#379×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71—22no—
22C2×C22⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—44no—
29C2×C22⋊Dic71D414yes—
30#14556043—44no—
31C71⋊#95—24no—
32C25×C71D411yescharacteristic
33C25×C71C2311yescharacteristic
34C22×D4×C71—22no—
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71—44no—
37C22×D4×C71C2×C412yes—
38C22×D4×C71D412yes—
39C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42#123×C71—44no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
53#95×C71—22no—
54C22×Dic71—24no—
55C22×Dic71—44no—
56C22×Dic71—42no—
57C22×Dic71—82no—
58C22×Dic71—82no—
59C22⋊Dic71—44no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—44no—
62C22⋊Dic71—44no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—82no—
65C22⋊Dic71—82no—
66C24×C71—21no—
67C24×C71—24no—
68C24×C71—21no—
69C24×C71—42no—
70C24×C71—42no—
71C24×C71—42no—
72C24×C71—81no—
73C24×C71—81no—
74C24×C71C22⋊C412yes—
75C24×C71C22×C411yescharacteristic
76C24×C71C2×D412yes—
77C24×C71C2×D411yescharacteristic
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C24×C71#4112yes—
80C2×D4×C71—24no—
81C2×D4×C71—24no—
82C2×D4×C71—24no—
83C2×D4×C71—24no—
84C2×D4×C71—42no—
85C2×D4×C71—42no—
86C2×D4×C71—44no—
87C2×D4×C71—44no—
88C2×D4×C71—48no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71C22⋊C412yes—
100C4⋊C4×C71—44no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—44no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—42no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—82no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—24no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—24no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—88no—
136C23×C71—88no—
137C23×C71#9914yes—
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C71C4×D412yes—
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71#12112yes—
142C23×C71#12311yescharacteristic
143D4×C71—48no—
144D4×C71—48no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×Dic71—44no—
160C2×Dic71—44no—
161C2×Dic71—44no—
162C2×Dic71—88no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71—82no—
165C2×Dic71—82no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—24no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—44no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71—44no—
184C22×C71—44no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—84no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—84no—
191C22×C71—84no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71C2×#9912yes—
194C22×C71#45812yes—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—84no—
200Dic71—162no—
201#9499—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—22no—
203C2×C71—22no—
204C2×C71—42no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—44no—
208C2×C71#189011yescharacteristic
209C2×C71#189811yescharacteristic
210C2×C71#191311yescharacteristic
211#2405D7111yescharacteristic
212#2308—711no—
213#1819—712no—
214#1781—711no—
215#1304—712no—
216C71#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×D4C2×D7111yescharacteristic
218C2×#123Dic7112yescomplemented
219C22×C22⋊C4—1421no—
220C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
221C2×#99—1422no—
222#394—22no—
223#386—1424no—
224#386Dic7112yescomplemented
225#385—21no—
226#381—1421no—
227#379—21no—
228#379—712no—
229#379—712no—
230#379C2×D7111yescharacteristic
231#342—1424no—
232C25C22⋊D7111yescharacteristic
233C25C22×D7111yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C2×Dic7112yes—
238C22×D4C22⋊D7112yes—
239C23×C4—1422no—
240C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
241C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
242C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
243#123—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—2844no—
254C2×C22⋊C4—714no—
255C2×C22⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C22⋊C4—1422no—
261C2×C22⋊C4C2×Dic7112yescomplemented
262#99—2844no—
263#95—22no—
264#95—1424no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C22⋊Dic7112yes—
274C24C22×Dic7111yescharacteristic
275C24D4×D7112yes—
276C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C24#1176586412yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—2844no—
299C22×C4—2842no—
300C22×C4—5682no—
301C22×C4—5682no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4C22⋊Dic7112yes—
304C4⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—2844no—
314C22⋊C4—2844no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—2844no—
317C22⋊C4—2844no—
318C22⋊C4—5682no—
319C22⋊C4—5682no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23#1455604314yes—
349C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
350C23D4×Dic7112yes—
351C23#1455609611yescharacteristic
352C23#1455610012yes—
353C23#1455610911yescharacteristic
354D4—48no—
355D4—48no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—2844no—
373C2×C4—5688no—
374C2×C4—5682no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4—5682no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22#1798587911yescharacteristic
404C22C2×#1455604312yes—
405C22#1798618812yes—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—5684no—
411C4—11362no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—42no—
417C2—44no—
418C2#2258875411yescharacteristic
419C2#2258879411yescharacteristic
420C2#2258888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#2405C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC25×C71C23
hypercenter#2405D71
hypocenterC71#9499
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588414C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
14. C2×#123×C71C4semidirect
17. #386×C71C4semidirect
39. C23×C4×C71C2×C4semidirect
40. C23×C4×C71C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
216. C71#9499semidirect
218. C2×#123Dic71semidirect
224. #386Dic71semidirect
240. C23×C4C2×Dic71semidirect
241. C23×C4C2×Dic71semidirect
261. C2×C22⋊C4C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909182
#225884142
#225882552
C71⋊#13042
C71×#24052
#949971