Finite Group Databasebeta

← #31895373

Subgroups — #31895373

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592618C211yesmaximal, characteristic
2#22590936C211yesmaximal, characteristic
3#22588414C211yesmaximal, characteristic
4#22588412C211yesmaximal, characteristic
5C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
6C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1819C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
9#17985927—22no—
10#17985893—22no—
11#17985887—22no—
12#17985872C412yescomplemented
13#17985871—21no—
14#17985862C412yescomplemented
15#17985860—21no—
16#17985857—21no—
17#17985855C2211yescharacteristic
18#17985855C2211yescharacteristic
19#17985855C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766—22no—
22#17985765—22no—
23C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#379×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71—22no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic71D412yes—
45C2×C22⋊Dic71D412yes—
46C2×C4×Dic71—22no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C25×C71C2311yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71D412yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71—81no—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78Dic71⋊C4—82no—
79Dic71⋊C4—82no—
80C22⋊Dic71—22no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C22⋊Dic71—81no—
92C22⋊Dic71—81no—
93C4×Dic71—82no—
94C24×C71—42no—
95C24×C71—42no—
96C24×C71—81no—
97C24×C71C22×C411yescharacteristic
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C24×C71#4111yescharacteristic
103C24×C71#4111yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—81no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—42no—
120C22⋊C4×C71—42no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—81no—
123C22⋊C4×C71—81no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—88no—
146C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C23×C71C4×D411yescharacteristic
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C23×C71#12111yescharacteristic
152C23×C71#12311yescharacteristic
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—82no—
207C22×C71—82no—
208C22×C71—82no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71#38611yescharacteristic
211C22×C71#41012yes—
212C22×C71#45812yes—
213C4×C71—82no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—161no—
217Dic71—42no—
218Dic71—42no—
219Dic71—82no—
220Dic71—82no—
221Dic71—161no—
222#9500—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—22no—
224C2×C71—22no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71#189011yescharacteristic
231C2×C71#189911yescharacteristic
232C2×C71#191311yescharacteristic
233#2483—711no—
234#2312—711no—
235#1819—711no—
236#1819—711no—
237#1819D7111yescharacteristic
238#1304—711no—
239#1304—711no—
240C71#950011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×C22⋊C4—711no—
242C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243#397—1422no—
244#388—1422no—
245#388—1422no—
246#385—712no—
247#385—1421no—
248#381—712no—
249#381—1421no—
250#380—1421no—
251#379—711no—
252#379—711no—
253#379—711no—
254#379C2×D7111yescharacteristic
255#379C2×D7111yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—1421no—
257#342—22no—
258#342—1422no—
259#342—1422no—
260C25C22×D7111yescharacteristic
261C23×C4—711no—
262C23×C4—711no—
263C23×C4C4×D7111yescharacteristic
264C23×C4C4×D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—712no—
279C2×C22⋊C4—712no—
280C2×C22⋊C4—712no—
281C2×C22⋊C4—712no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
294C2×C42—1422no—
295#95—1422no—
296#95—1422no—
297#95—1422no—
298#95—1422no—
299#95—1422no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C2×C4×D7111yescharacteristic
304C24D4×D7111yescharacteristic
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C24D4×D7111yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C24#1176586411yescharacteristic
309C24#1176586511yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—5681no—
323C22×C4—712no—
324C22×C4—712no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C4⋊C4—5682no—
332C4⋊C4—5682no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—5681no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C42—5682no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—88no—
379C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
380C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
381C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
382C23#1455609611yescharacteristic
383C23#1455609911yescharacteristic
384C23#1455610111yescharacteristic
385C23#1455611011yescharacteristic
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1422no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#1798587511yescharacteristic
444C22#1798597112yes—
445C22#1798618812yes—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—2842no—
451C4—2842no—
452C4—5682no—
453C4—5682no—
454C4—11361no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2#2258875011yescharacteristic
463C2#2258879511yescharacteristic
464C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71#386
prime radical, cosocleC25×C71C23
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#9500
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17985872C4semidirect
14. #17985862C4semidirect
240. C71#9500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926182
#225909362
#225884142
#225884122
C71⋊#13042
C71×#18192
#950071