Finite Group Databasebeta

← #31895376

Subgroups — #31895376

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592618C211yesmaximal, characteristic
2#22588414C211yesmaximal, characteristic
3#22588412C212yesmaximal
4C71⋊#1304C212yesmaximal
5C71×#2312C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
7#17985927—22no—
8#17985872—21no—
9#17985871C412yescomplemented
10#17985862—21no—
11#17985860C412yescomplemented
12#17985855C2212yes—
13#17985855C2211yescharacteristic
14#17985766—22no—
15#17985765—24no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#388×C71—24no—
18#380×C71—21no—
19#379×C71C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C71—21no—
21C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C25×C71C2311yescharacteristic
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71—22no—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4×C71D412yes—
47C2×C22⋊C4×C71D414yes—
48C2×C42×C71—22no—
49#95×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—42no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71—81no—
59Dic71⋊C4—82no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—41no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—41no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C22⋊Dic71—44no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—81no—
68C22⋊Dic71—82no—
69C24×C71—42no—
70C24×C71—42no—
71C24×C71—81no—
72C24×C71C22×C411yescharacteristic
73C24×C71C2×D411yescharacteristic
74C24×C71C2×D412yes—
75C24×C71C2×D411yescharacteristic
76C24×C71#4112yes—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—24no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—81no—
84C22×C4×C71C22⋊C412yes—
85C22×C4×C71C22⋊C412yes—
86C4⋊C4×C71—82no—
87C22⋊C4×C71—24no—
88C22⋊C4×C71—24no—
89C22⋊C4×C71—44no—
90C22⋊C4×C71—44no—
91C22⋊C4×C71—82no—
92C42×C71—82no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71—22no—
97C23×C71—24no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—88no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71C4×D412yes—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C23×C71#12112yes—
113C23×C71#12311yescharacteristic
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—44no—
121C2×C4×C71—44no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—82no—
133C2×Dic71—82no—
134C2×Dic71—82no—
135C2×Dic71—82no—
136C2×Dic71—82no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—22no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—44no—
151C22×C71—44no—
152C22×C71—82no—
153C22×C71—84no—
154C22×C71—84no—
155C22×C71#38611yescharacteristic
156C22×C71#41012yes—
157C22×C71#45812yes—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—84no—
161Dic71—82no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—162no—
165#9500—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—22no—
167C2×C71—22no—
168C2×C71—42no—
169C2×C71—41no—
170C2×C71—42no—
171C2×C71#189011yescharacteristic
172C2×C71#189911yescharacteristic
173C2×C71#191311yescharacteristic
174#2483—711no—
175#2312D7111yescharacteristic
176#1819—712no—
177#1819—711no—
178#1304—712no—
179C71#950011yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×C22⋊C4—711no—
181C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
182#397—1422no—
183#388—24no—
184#385—712no—
185#385—1421no—
186#381—712no—
187#381—1421no—
188#380—21no—
189#379—711no—
190#379—712no—
191#379C2×D7112yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#342—1422no—
194#342—1424no—
195C25C22×D7111yescharacteristic
196C23×C4—711no—
197C23×C4—711no—
198C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—1422no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—712no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4—1421no—
211C2×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C4—1421no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
217C2×C22⋊C4D28412yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
219C2×C42—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—1422no—
223#95—1422no—
224#95—1422no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24C2×C4×D7111yescharacteristic
229C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
230C24C2×C22⋊D7112yes—
231C24C2×D28411yescharacteristic
232C24#1176586512yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—2842no—
241C22×C4—2842no—
242C22×C4—5681no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
249C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—5682no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2842no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2842no—
262C22⋊C4—2844no—
263C22⋊C4—2844no—
264C22⋊C4—5681no—
265C22⋊C4—5682no—
266C42—82no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—88no—
283C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284C23C4×C22⋊D7112yes—
285C23#1455609711yescharacteristic
286C23#1455610212yes—
287C23#1455611111yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2842no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—5682no—
307C2×C4—5682no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—5682no—
310C2×C4—5682no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#1798587811yescharacteristic
330C22#1798597212yes—
331C22#1798618912yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—84no—
335C4—5682no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C4—11362no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#2258875311yescharacteristic
345C2#2258879811yescharacteristic
346C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#2312C2
socleC22×C71#386
prime radical, cosocleC25×C71C23
hypercenter#2312D71
hypocenterC71#9500
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17985871C4semidirect
11. #17985860C4semidirect
179. C71#9500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926182
#225884142
#225884122
C71⋊#13042
C71×#23122
#950071