Finite Group Databasebeta

← #31895391

Subgroups — #31895391

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591696C211yesmaximal, characteristic
2#22588260C212yesmaximal, complemented
3#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586245C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×#14556102—21no—
8C2×#14556096C412yes—
9C2×#14556044—24no—
10#17985963C2212yes—
11#17985916—21no—
12#17985908—21no—
13#17985901—21no—
14#17985859C2211yescharacteristic
15#17985854C412yes—
16#17985725—21no—
17#17985723—21no—
18C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
19#435×C71—24no—
20#432×C71—21no—
21#407×C71C2212yes—
22C2×C22⋊C8×C71—21no—
23C24×D71C2×C412yes—
24C22×D284—21no—
25C22×D284—22no—
26C22×D284—21no—
27C22×D284—22no—
28C22×D284—44no—
29C22×C22⋊D71—22no—
30C2×#11765849—22no—
31#14556102—44no—
32#14556096—44no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38#14556044—48no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71D414yescomplemented
46C22×C8×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C4×D4×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57#97×C71—22no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—24no—
60C23×D71—44no—
61C23×D71—42no—
62C23×D71—42no—
63C23×D71—82no—
64C2×D284—28no—
65C2×D284—24no—
66C2×D284—44no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—44no—
69C2×D284—48no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—41no—
73C2×C22⋊D71—44no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C2×C22⋊D71—82no—
76C22×Dic71—22no—
77#11765849—44no—
78C2×C71⋊C8—42no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—42no—
81(C2×D71)⋊C4—44no—
82(C2×D71)⋊C4—44no—
83(C2×D71)⋊C4—82no—
84C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C71C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71—22no—
88C2×D4×C71—41no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71#4112yes—
100M16×C71—44no—
101C2×C8×C71—24no—
102C2×C8×C71—82no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C22⋊C4×C71—22no—
105C22⋊C4×C71—22no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#10012yescomplemented
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71C4×D412yes—
119C22×D71—24no—
120C22×D71—28no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—44no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—88no—
129C22×D71—88no—
130C22×D71—84no—
131C22×D71—84no—
132D4×C71—44no—
133C2×C4×C71—24no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12112yes—
148C2×C4×C71#12311yescharacteristic
149C22⋊D71—88no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153D284—48no—
154D284—44no—
155D284—44no—
156C8×C71—44no—
157C71⋊C8—82no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—22no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#38611yescharacteristic
171C22×C71C2×#10011yescharacteristic
172C22×C71#41311yescharacteristic
173C2×D71—44no—
174C2×D71—44no—
175C2×D71—44no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—82no—
178C2×D71—88no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—82no—
181C2×D71—88no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
188Dic71—82no—
189#9503—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—42no—
193C2×C71—42no—
194C2×C71#188911yescharacteristic
195C2×C71#190011yescharacteristic
196C2×C71#191411yescharacteristic
197D71—84no—
198#2973D7111yescharacteristic, complemented
199#2408—711no—
200#1783—712no—
201#1465—711no—
202#1305—712no—
203C71#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23×D4—711no—
205C2×#121—1421no—
206C2×#120—712no—
207C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
208#435—24no—
209#432—21no—
210C2×#100—1424no—
211#407—712no—
212#407C2×D7112yes—
213C2×C22⋊C8—21no—
214#394—1421no—
215#392—1421no—
216#390—1421no—
217#380—711no—
218#379—712no—
219#324—1421no—
220#323—1421no—
221C25—712no—
222C22×D4—2844no—
223C22×D4—1422no—
224C22×D4—1421no—
225C22×D4—1422no—
226C22×D4—1421no—
227C22×D4—1422no—
228C22×D4C4×D7111yescharacteristic
229C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
230C23×C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×M16—1422no—
232C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
233C22×C8—22no—
234#121—2844no—
235#120—2844no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—712no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—1422no—
244C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
246C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248#100—2848no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—1422no—
253C22⋊C8—1422no—
254#97—22no—
255#95—1421no—
256C24—2842no—
257C24—2842no—
258C24—2844no—
259C24—5682no—
260C24—1422no—
261C24—1424no—
262C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C4×D7111yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2842no—
268C2×D4—2844no—
269C2×D4—2844no—
270C2×D4—2848no—
271C2×D4—2844no—
272C2×D4—2844no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—5682no—
277C2×D4—1428no—
278C2×D4—1424no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290C22×C4#1176586512yes—
291M16—44no—
292M16—2844no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—2842no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—2844no—
301C22⋊C4—2844no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—5682no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2842no—
315C23—2842no—
316C23—2844no—
317C23—2842no—
318C23—2842no—
319C23—2842no—
320C23—2842no—
321C23—5684no—
322C23—5684no—
323C23—5688no—
324C23—5688no—
325C23—1424no—
326C23—1428no—
327C23#1455604412yescomplemented
328C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329C23C4×C22⋊D7112yes—
330D4—44no—
331D4—2848no—
332D4—2844no—
333D4—2844no—
334D4—5688no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4#1455609711yescharacteristic
352C2×C4#1455610212yes—
353C2×C4#1455611111yescharacteristic
354C8—44no—
355C8—5682no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—2844no—
369C22—2844no—
370C22—2844no—
371C22—5682no—
372C22—5682no—
373C22—5688no—
374C22—5688no—
375C22—5682no—
376C22—5682no—
377C22#1798587811yescharacteristic
378C22C2×#1455604411yescharacteristic
379C22#1798598111yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—5682no—
386C4#1798618612yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—5684no—
392C2#2258874811yescharacteristic
393C2#2258880311yescharacteristic
394C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591696C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9503
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588260C2semidirect
3. #22586678C2semidirect
4. #22586245C2semidirect
5. C71×#2973C2semidirect
45. C2×M16×C71D4semidirect
116. C23×C71#100semidirect
198. #2973D71semidirect
203. C71#9503semidirect
232. C2×M16C22⋊D71semidirect
327. C23#14556044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916962
#225882602
#225866782
#225862452
C71×#29732
#950371