Finite Group Databasebeta

← #31895393

Subgroups — #31895393

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591690C211yesmaximal, characteristic
3#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099—21no—
9C2×#14556097C412yes—
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986075—22no—
12#17986074—22no—
13#17986049—21no—
14C2×#14556045—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985961—21no—
18#17985913—21no—
19#17985907—21no—
20#17985902—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985855C412yes—
23#17985724—21no—
24#17985722—21no—
25C23×D4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#100×C71—22no—
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—22no—
30C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849D412yescomplemented
34C2×#11765848—22no—
35#14556099—44no—
36#14556097—44no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—22no—
51#14556045—44no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57C8×Dic71—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C25×C71C2×C412yes—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71—44no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69C2×M16×C71D412yescomplemented
70#100×C71—44no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—44no—
81C2×C22⋊D71—44no—
82C2×C22⋊D71—82no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—42no—
90#11765849—42no—
91#11765849—42no—
92#11765848—82no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—42no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—44no—
101C22⋊Dic71—44no—
102C22⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—82no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C24×C71—22no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71—22no—
111C24×C71—44no—
112C24×C71—42no—
113C24×C71—42no—
114C24×C71—82no—
115C24×C71C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C71—24no—
117C2×D4×C71—24no—
118C2×D4×C71—24no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71—42no—
122C2×D4×C71—44no—
123C2×D4×C71—44no—
124C2×D4×C71—44no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—42no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136M16×C71—42no—
137M16×C71—42no—
138C2×C8×C71—22no—
139C2×C8×C71—41no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—24no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—24no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—82no—
156C23×C71—82no—
157C23×C71—82no—
158C23×C71—82no—
159C23×C71—88no—
160C23×C71—88no—
161C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C71C4×D411yescharacteristic
163C23×C71C4×D411yescharacteristic
164C22×D71—21no—
165C22×D71—21no—
166C22×D71—21no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169D4×C71—44no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—44no—
172D4×C71—44no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12311yescharacteristic
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—88no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71#10012yescomplemented
196C4×D71—42no—
197C4×D71—81no—
198C8×C71—42no—
199C8×C71—81no—
200C71⋊C8—42no—
201C71⋊C8—81no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—44no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—44no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—84no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71—84no—
220C22×C71—84no—
221C22×C71—82no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71#38611yescharacteristic
224C22×C71C2×#10011yescharacteristic
225C22×C71#41311yescharacteristic
226C2×D71—42no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—81no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
235Dic71—22no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—82no—
239#9504—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—84no—
245C2×C71#188911yescharacteristic
246C2×C71#190011yescharacteristic
247C2×C71#191411yescharacteristic
248D71—81no—
249#2975—711no—
250#2408—711no—
251#1783—711no—
252#1783D7111yescharacteristic, complemented
253#1465—711no—
254#1305—711no—
255#1305—711no—
256C71#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4C2×D7111yescharacteristic
258C2×#121—1421no—
259C2×#120—712no—
260C2×C4×D4—711no—
261#436—1422no—
262#436—1422no—
263#431—1421no—
264C2×#100—22no—
265C2×#100—1422no—
266#407—711no—
267#407—711no—
268#407—1421no—
269#407C2×D7111yescharacteristic
270#407C2×D7111yescharacteristic
271#394—1421no—
272#392—1421no—
273#390—1421no—
274#380—711no—
275#379—712no—
276#324—1421no—
277#323—1421no—
278C25C4×D7112yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—1422no—
288C23×C4—711no—
289C23×C4C22×D7111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—712no—
292C2×M16—1422no—
293C2×M16—1421no—
294C2×M16C22⋊D7112yescomplemented
295#121—2844no—
296#120—2844no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—712no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4—1422no—
308C2×C22⋊C4—1422no—
309C2×C42—711no—
310C4⋊C8—1422no—
311#100—44no—
312#100—2844no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1422no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8—1421no—
321C22⋊C8—1421no—
322C4×C8—1422no—
323#95—1421no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—711no—
332C24C2×C4×D7111yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2844no—
347C2×D4—2844no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—5682no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—711no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4#1176586411yescharacteristic
366C22×C4#1176586511yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2842no—
370M16—2842no—
371M16—5682no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C2×C8—1422no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—2844no—
380C22⋊C4—2844no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—5682no—
383C22⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23—1421no—
415C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
416C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—2842no—
423D4—2842no—
424D4—5688no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—712no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4#1455609611yescharacteristic
444C2×C4#1455609911yescharacteristic
445C2×C4#1455610111yescharacteristic
446C2×C4#1455611011yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—2842no—
450C8—5681no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—2842no—
473C22—2841no—
474C22—2841no—
475C22—2841no—
476C22—5681no—
477C22#1798587511yescharacteristic
478C22#100×D7111yescharacteristic
479C22#1798598011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—2841no—
484C4—2841no—
485C4—5682no—
486C4—1422no—
487C4#1798618512yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—5681no—
494C2#2258874511yescharacteristic
495C2#2258880011yescharacteristic
496C2#2258888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591690C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#9504
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597379C2semidirect
3. #22588261C2semidirect
4. #22586676C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1783C2semidirect
33. C2×#11765849D4semidirect
69. C2×M16×C71D4semidirect
195. C2×Dic71#100semidirect
252. #1783D71semidirect
256. C71#9504semidirect
294. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973792
#225916902
#225882612
#225866762
#225862472
#225862452
C71×#17832
#950471