Finite Group Databasebeta

← #31895395

Subgroups — #31895395

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591697C211yesmaximal, characteristic
3#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556103—21no—
10C2×#14556098C412yes—
11C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
12#17986075—22no—
13#17986074—22no—
14#17986049—21no—
15C2×#14556044—22no—
16C2×#14556044—22no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985961—21no—
20#17985917—21no—
21#17985909—21no—
22#17985900—21no—
23#17985854C412yes—
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71C2×C412yes—
30C22×D284—22no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—44no—
38C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D71D411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849D412yescomplemented
42C2×#11765848—22no—
43#14556103—44no—
44#14556098—44no—
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48C4×C22⋊D71—21no—
49C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56Dic71⋊C8—22no—
57#14556044—44no—
58#14556044—44no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63(C2×D71)⋊C8—22no—
64C8×Dic71—22no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C2×M16×C71D412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C23×D71—22no—
76C23×D71—22no—
77C23×D71—22no—
78C23×D71—44no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—82no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284—24no—
84C2×D284—24no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—42no—
89C2×D284—44no—
90C2×D284—44no—
91C2×D284—44no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—82no—
99C2×C22⋊D71—21no—
100C2×C22⋊D71—21no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—42no—
109#11765849—42no—
110#11765849—42no—
111#11765848—82no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114Dic71⋊C4—21no—
115Dic71⋊C4—21no—
116C22⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—44no—
121(C2×D71)⋊C4—44no—
122(C2×D71)⋊C4—82no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C24×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134M16×C71—42no—
135M16×C71—42no—
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C23×C71C4×D411yescharacteristic
147C22×D71—24no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—24no—
151C22×D71—24no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—88no—
164C22×D71—88no—
165C22×D71—82no—
166C22×D71—82no—
167C22×D71—82no—
168C22×D71—82no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C22⋊D71—42no—
183C22⋊D71—42no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71#10012yescomplemented
191D284—44no—
192D284—44no—
193D284—44no—
194D284—44no—
195D284—88no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—81no—
198C8×C71—42no—
199C8×C71—81no—
200C71⋊C8—42no—
201C71⋊C8—81no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71#38611yescharacteristic
213C22×C71C2×#10011yescharacteristic
214C22×C71#41311yescharacteristic
215C2×D71—42no—
216C2×D71—44no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—82no—
224C2×D71—84no—
225C2×D71—84no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—84no—
230C2×D71—84no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—82no—
235C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
236Dic71—22no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239#9504—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71#188911yescharacteristic
245C2×C71#190011yescharacteristic
246C2×C71#191411yescharacteristic
247D71—81no—
248D71—84no—
249#2975—711no—
250#2408—711no—
251#1783—711no—
252#1783—711no—
253#1465—711no—
254#1305—711no—
255#1305D7111yescharacteristic, complemented
256C71#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4—711no—
258C2×#121—1421no—
259C2×#120—712no—
260C2×C4×D4—711no—
261#436—1422no—
262#436—1422no—
263#431—1421no—
264C2×#100—1422no—
265C2×#100—1422no—
266#407—711no—
267#407—711no—
268#407—1421no—
269#407C2×D7111yescharacteristic
270#407C2×D7111yescharacteristic
271#394—1421no—
272#392—1421no—
273#390—1421no—
274#380C2×D7111yescharacteristic
275#379—712no—
276#324—1421no—
277#323—1421no—
278C25—712no—
279C22×D4—2844no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—1422no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4—1421no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C23×C4—711no—
289C23×C4C22×D7111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—712no—
292C2×M16—1422no—
293C2×M16—1421no—
294C2×M16D28412yescomplemented
295#121—2844no—
296#120—2844no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4—1422no—
308C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
309C2×C42—711no—
310C4⋊C8—1422no—
311#100—2844no—
312#100—2844no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1422no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8—1421no—
321C22⋊C8—1421no—
322C4×C8—1422no—
323#95—21no—
324C24—2842no—
325C24—2842no—
326C24—2844no—
327C24—5682no—
328C24—711no—
329C24—1422no—
330C24—1422no—
331C24—1422no—
332C24C2×C4×D7111yescharacteristic
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—2844no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—5682no—
347C2×D4—1424no—
348C2×D4—1424no—
349C2×D4—1424no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×D28411yescharacteristic
365C22×C4#1176586511yescharacteristic
366C22×C4#1176586611yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2842no—
370M16—2842no—
371M16—5682no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C2×C8—1422no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2844no—
381C22⋊C4—2844no—
382C22⋊C4—5682no—
383C22⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2842no—
396C23—2842no—
397C23—2842no—
398C23—2842no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—2842no—
403C23—5682no—
404C23—5682no—
405C23—5682no—
406C23—5682no—
407C23—5688no—
408C23—5688no—
409C23—1424no—
410C23—1424no—
411C23—1424no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23—1421no—
415C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
416C23#1455609011yescharacteristic
417C23C4×D28411yescharacteristic
418D4—2844no—
419D4—2844no—
420D4—2844no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—2844no—
424D4—5688no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—712no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4#1455609811yescharacteristic
444C2×C4#1455610111yescharacteristic
445C2×C4#1455610311yescharacteristic
446C2×C4#1455611311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—2842no—
450C8—5681no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—2842no—
462C22—2844no—
463C22—2844no—
464C22—2841no—
465C22—2844no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—5681no—
469C22—5682no—
470C22—5682no—
471C22—5684no—
472C22—5684no—
473C22—5684no—
474C22—5684no—
475C22—5682no—
476C22—5682no—
477C22#1798587711yescharacteristic
478C22#100×D7111yescharacteristic
479C22#1798598211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—2841no—
485C4—2841no—
486C4—1422no—
487C4#1798618712yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—5681no—
493C2—5684no—
494C2#2258874711yescharacteristic
495C2#2258880211yescharacteristic
496C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591697C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9504
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597379C2semidirect
3. #22588260C2semidirect
4. #22588260C2semidirect
5. #22586676C2semidirect
6. #22586246C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
41. C2×#11765849D4semidirect
67. C2×M16×C71D4semidirect
190. C2×Dic71#100semidirect
255. #1305D71semidirect
256. C71#9504semidirect
294. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973792
#225916972
#225882602
#225866762
#225862462
C71×#13052
#950471