Finite Group Databasebeta

← #31895403

Subgroups — #31895403

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597379C211yesmaximal, characteristic
2#22591699C211yesmaximal, characteristic
3#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586676C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986075—22no—
11#17986074—22no—
12#17986049—21no—
13C2×#14556047—22no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985961—21no—
17#17985918—21no—
18#17985910—21no—
19#17985906—21no—
20#17985878C412yes—
21#17985872C412yes—
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#17985722—21no—
25C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#101×C71—22no—
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849D412yes—
33C2×#11765848—22no—
34#14556104—44no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—22no—
48#14556047—44no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54C8×Dic71—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×Q8×C71—21no—
60C22×Q8×C71—21no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×Q8×C71—21no—
63C22×Q8×C71—21no—
64C22×Q8×C71—44no—
65C23×C4×C71C2×C412yes—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71D412yes—
69#101×C71—44no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—42no—
86#11765849—42no—
87#11765849—42no—
88#11765848—82no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—42no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—44no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71—42no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C24×C71C22×C411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—24no—
105C2×Q8×C71—24no—
106C2×Q8×C71—24no—
107C2×Q8×C71—42no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×Q8×C71—44no—
111C2×Q8×C71—44no—
112C2×Q8×C71—44no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C2×Q8×C71—41no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—44no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128M16×C71—42no—
129M16×C71—42no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—41no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71C4×D411yescharacteristic
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—44no—
145Q8×C71—44no—
146Q8×C71—44no—
147Q8×C71—44no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C22⋊D71—42no—
166C22⋊D71—42no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71#10112yescomplemented
177C4×D71—42no—
178C4×D71—81no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71#38611yescharacteristic
194C22×C71C2×#10111yescharacteristic
195C22×C71#41311yescharacteristic
196C2×D71—42no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—81no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—44no—
205C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
206Dic71—22no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209Dic71—82no—
210#9506—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—21no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71#188911yescharacteristic
216C2×C71#190111yescharacteristic
217C2×C71#191511yescharacteristic
218D71—81no—
219#2975—711no—
220#2409—711no—
221#1784—711no—
222#1784D7111yescharacteristic, complemented
223#1465—711no—
224#1305—711no—
225#1305—711no—
226C71#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—1421no—
229C2×C4×D4—711no—
230#436—1422no—
231#436—1422no—
232#431—1421no—
233C2×#101—22no—
234C2×#101—1422no—
235#407—711no—
236#407—711no—
237#407—1421no—
238#407C2×D7111yescharacteristic
239#407C2×D7111yescharacteristic
240#395—1421no—
241#393—1421no—
242#391—1421no—
243#386—712no—
244#385—712no—
245#380—711no—
246#324—1421no—
247#323—1421no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—44no—
255C22×D4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4C4×D7112yes—
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—712no—
261C2×M16—1422no—
262C2×M16—1421no—
263C2×M16C22⋊D7112yes—
264C22⋊Q8—2844no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1422no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—712no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C42—711no—
277C4⋊C8—1422no—
278#101—44no—
279#101—2844no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1422no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C4×C8—1422no—
290#95—1422no—
291#95—1422no—
292#95—1421no—
293C24—711no—
294C24C2×C4×D7111yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C22×C4#1176586411yescharacteristic
329C22×C4#1176586511yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—2842no—
333M16—2842no—
334M16—5682no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1422no—
339C4⋊C4—2844no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—2844no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
362C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—712no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4#1455609611yescharacteristic
395C2×C4#1455609911yescharacteristic
396C2×C4#1455610111yescharacteristic
397C2×C4#1455611011yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2842no—
401C8—5681no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—2842no—
413C22—2841no—
414C22—2841no—
415C22—2841no—
416C22—5681no—
417C22#1798587511yescharacteristic
418C22#101×D7111yescharacteristic
419C22#1798598211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—2841no—
425C4—2841no—
426C4—5682no—
427C4—1422no—
428C4#1798618512yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—5681no—
434C2#2258874511yescharacteristic
435C2#2258880511yescharacteristic
436C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#9506
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588264C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1784C2semidirect
176. C2×Dic71#101semidirect
222. #1784D71semidirect
226. C71#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973792
#225916992
#225882642
#225866762
#225862472
#225862452
C71×#17842
#950671