Finite Group Databasebeta

← #31895408

Subgroups — #31895408

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic
2#22592642C211yesmaximal, characteristic
3#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586676C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111C412yes—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986073—22no—
11#17986068—22no—
12#17986053—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985963C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D71—21no—
16#17985930—21no—
17#17985925—21no—
18#17985895—21no—
19#17985862C412yes—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985856—21no—
22#17985768—22no—
23#17985724—21no—
24#17985722—21no—
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#407×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#343×C71—22no—
29C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849D412yes—
33C2×C8×D71—22no—
34#14556111—44no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—22no—
53#14556038—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C412yes—
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×M16×C71D412yes—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—42no—
83#11765849—42no—
84#11765849—42no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—82no—
88C4⋊Dic71—42no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—44no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—42no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—44no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C24×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113M16×C71—42no—
114M16×C71—42no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71C4×D411yescharacteristic
127C23×C71C4×D411yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71#10012yes—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12311yescharacteristic
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—42no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—81no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C2×#10011yescharacteristic
178C22×C71#41311yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71#45812yes—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—82no—
193#9507—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71#189011yescharacteristic
199C2×C71#190011yescharacteristic
200C2×C71#191511yescharacteristic
201D71—42no—
202#2973—711no—
203#2486—711no—
204#1821—711no—
205#1821D7111yescharacteristic, complemented
206#1465—711no—
207#1305—711no—
208#1305—711no—
209C71#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—712no—
211C2×C4×D4—711no—
212C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#435—1422no—
214#435—1422no—
215#432—1421no—
216#407—711no—
217#407—711no—
218#407C2×D7111yescharacteristic
219#407C2×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—1421no—
221#398—1421no—
222#397—1421no—
223#389—1421no—
224#381—712no—
225#380—711no—
226#380—1421no—
227#343—22no—
228#343—1422no—
229#324—1421no—
230#323—1421no—
231C22×D4—711no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4C4×D7112yes—
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—712no—
237C2×M16—1421no—
238C2×M16C22⋊D7112yes—
239C22×C8—1422no—
240#123—2844no—
241C4×D4—1421no—
242C4×D4—1421no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1422no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—712no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C42—711no—
259C4⋊C8—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1422no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—1422no—
270#95—1422no—
271#95—1422no—
272#95—1421no—
273C24—711no—
274C24C2×C4×D7111yescharacteristic
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—1422no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×C4#1176586411yescharacteristic
297C22×C4#1176586511yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—2842no—
301M16—2842no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—5682no—
306C2×C8—1422no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2842no—
312C4⋊C4—2844no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—712no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
334C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
335D4—2842no—
336D4—2842no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4#1455609611yescharacteristic
361C2×C4#1455609911yescharacteristic
362C2×C4#1455610111yescharacteristic
363C2×C4#1455611011yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—2842no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—5681no—
382C22—1422no—
383C22#1798587511yescharacteristic
384C22#100×D7111yescharacteristic
385C22#1798598011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—5682no—
394C4#1798618812yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2842no—
400C2#2258875011yescharacteristic
401C2#2258880011yescharacteristic
402C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#9507
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588420C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1821C2semidirect
205. #1821D71semidirect
209. C71#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225926422
#225884202
#225866762
#225862472
#225862452
C71×#18212
#950771