Finite Group Databasebeta

← #31895410

Subgroups — #31895410

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic
2#22592649C211yesmaximal, characteristic
3#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586676C211yesmaximal, characteristic
6#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112C412yes—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986073—22no—
12#17986068—22no—
13#17986053—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985931—21no—
18#17985926—21no—
19#17985898—21no—
20#17985860C412yes—
21#17985856—21no—
22#17985767—22no—
23#17985767—22no—
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C412yes—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849D412yes—
34C2×C8×D71—22no—
35#14556112—44no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52Dic71⋊C8—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—22no—
58#14556038—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71D412yes—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—42no—
87#11765849—42no—
88#11765849—42no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C8×D71—82no—
92C4⋊Dic71—44no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—44no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C24×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116M16×C71—42no—
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—42no—
120C22⋊C4×C71—42no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71C4×D411yescharacteristic
127C23×C71C4×D411yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71#10012yes—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—42no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—82no—
159C2×Dic71—82no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—81no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C2×#10011yescharacteristic
178C22×C71#41311yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71#45812yes—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—82no—
193#9507—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71#189011yescharacteristic
199C2×C71#190011yescharacteristic
200C2×C71#191511yescharacteristic
201D71—42no—
202#2973—711no—
203#2486—711no—
204#1821—711no—
205#1821—711no—
206#1465—711no—
207#1305—711no—
208#1305D7111yescharacteristic, complemented
209C71#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—712no—
211C2×C4×D4—711no—
212C22×C4⋊C4—711no—
213#435—1422no—
214#435—1422no—
215#432—1421no—
216#407—711no—
217#407—711no—
218#407C2×D7111yescharacteristic
219#407C2×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—1421no—
221#398—1421no—
222#397—1421no—
223#389—1421no—
224#381—712no—
225#380—1421no—
226#380C2×D7111yescharacteristic
227#343—1422no—
228#343—1422no—
229#324—1421no—
230#323—1421no—
231C22×D4—711no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—712no—
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—712no—
237C2×M16—1421no—
238C2×M16D28412yes—
239C22×C8—1422no—
240#123—2844no—
241C4×D4—1421no—
242C4×D4—1421no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—1422no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
258C2×C42—711no—
259C4⋊C8—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1422no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—1422no—
270#95—21no—
271#95—1422no—
272#95—1422no—
273C24—711no—
274C24C2×C4×D7111yescharacteristic
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—1422no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×D28411yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297C22×C4#1176586611yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—2842no—
301M16—2842no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—5682no—
306C2×C8—1422no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—2844no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—2844no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—712no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C23#1455609011yescharacteristic
334C23C4×D28411yescharacteristic
335D4—2842no—
336D4—2842no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5682no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4#1455609811yescharacteristic
361C2×C4#1455610111yescharacteristic
362C2×C4#1455610311yescharacteristic
363C2×C4#1455611311yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—2842no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—5681no—
382C22—1422no—
383C22#1798587711yescharacteristic
384C22#100×D7111yescharacteristic
385C22#1798598211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—5682no—
394C4#1798619012yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2842no—
400C2#2258875211yescharacteristic
401C2#2258880211yescharacteristic
402C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9507
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588418C2semidirect
4. #22588418C2semidirect
6. #22586246C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
208. #1305D71semidirect
209. C71#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225926492
#225884182
#225866762
#225862462
C71×#13052
#950771