Finite Group Databasebeta

← #31895420

Subgroups — #31895420

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic
2#22592658C211yesmaximal, characteristic
3#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586676C211yesmaximal, characteristic
6#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986073—22no—
11#17986068—22no—
12#17986053—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985963C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D71—21no—
16#17985939—21no—
17#17985936—21no—
18#17985898—21no—
19#17985876C412yes—
20#17985874C412yes—
21#17985856—21no—
22#17985767—22no—
23#17985767—22no—
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C412yes—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849D412yes—
34C2×C8×D71—22no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57#14556038—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×M16×C71D412yes—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—82no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—42no—
85#11765849—42no—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C8×D71—82no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—82no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C24×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113M16×C71—42no—
114M16×C71—42no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71C4×D411yescharacteristic
125C23×C71C4×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71#10112yes—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12311yescharacteristic
144C22⋊D71—42no—
145C22⋊D71—42no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—82no—
157C2×Dic71—82no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—81no—
160C8×C71—42no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71#38611yescharacteristic
175C22×C71C2×#10111yescharacteristic
176C22×C71#41311yescharacteristic
177C2×D71—22no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—81no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71#45812yes—
187Dic71—41no—
188Dic71—41no—
189Dic71—41no—
190Dic71—82no—
191#9509—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71#189011yescharacteristic
197C2×C71#190111yescharacteristic
198C2×C71#191411yescharacteristic
199D71—42no—
200#2973—711no—
201#2487—711no—
202#1821—711no—
203#1821—711no—
204#1465—711no—
205#1305—711no—
206#1305D7111yescharacteristic, complemented
207C71#950911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—711no—
209C22×C4⋊C4—711no—
210#435—1422no—
211#435—1422no—
212#432—1421no—
213#407—711no—
214#407—711no—
215#407C2×D7111yescharacteristic
216#407C2×D7111yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—1421no—
218#400—1421no—
219#399—1421no—
220#389—1421no—
221#386—712no—
222#385—712no—
223#380—1421no—
224#380C2×D7111yescharacteristic
225#343—1422no—
226#343—1422no—
227#324—1421no—
228#323—1421no—
229C22×D4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—712no—
232C23×C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—712no—
235C2×M16—1421no—
236C2×M16D28412yes—
237C22×C8—1422no—
238C4×D4—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—711no—
253C2×C22⋊C4—1422no—
254C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
255C2×C42—711no—
256C4⋊C8—1422no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1422no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#97—1422no—
267#95—21no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270C24—711no—
271C24C2×C4×D7111yescharacteristic
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—5682no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292C22×C4#1176586511yescharacteristic
293C22×C4#1176586611yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—2842no—
297M16—2842no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—5682no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—5682no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—5682no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C42—1421no—
318C42—1421no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—712no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329C23#1455609011yescharacteristic
330C23C4×D28411yescharacteristic
331D4—2842no—
332D4—2842no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—5682no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455610111yescharacteristic
358C2×C4#1455610311yescharacteristic
359C2×C4#1455611311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2842no—
363C8—5681no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—2842no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—5681no—
378C22—1422no—
379C22#1798587711yescharacteristic
380C22#101×D7111yescharacteristic
381C22#1798598011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—2841no—
387C4—2841no—
388C4—2841no—
389C4—5682no—
390C4#1798619012yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2842no—
396C2#2258875211yescharacteristic
397C2#2258880711yescharacteristic
398C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9509
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588418C2semidirect
4. #22588418C2semidirect
6. #22586246C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
206. #1305D71semidirect
207. C71#9509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225926582
#225884182
#225866762
#225862462
C71×#13052
#950971