Finite Group Databasebeta

← #31895428

Subgroups — #31895428

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591659C211yesmaximal, characteristic
3#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556097C411yescharacteristic
11C2×#14556097C411yescharacteristic
12C2×#14556046—21no—
13C2×#14556044—21no—
14#17985964—22no—
15#17985964—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985962—21no—
19#17985911—21no—
20#17985908—21no—
21#17985878C411yescharacteristic
22#17985878C411yescharacteristic
23#17985875—21no—
24#17985875—21no—
25#17985862C2211yescharacteristic
26#17985723—22no—
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#323×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C22×Dic142D411yescharacteristic
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765848—22no—
48M16×D71—42no—
49M16×D71—42no—
50C2×C8×D71—22no—
51#14556097—42no—
52#14556097—42no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59#14556046—42no—
60#14556044—42no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D71)⋊C8—24no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C25×C71C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71D412yescomplemented
85C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87#11765865—42no—
88#11765865—42no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—44no—
92#11765865—44no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—41no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—21no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—81no—
114C2×C22⋊D71—81no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127#11765849—41no—
128#11765849—41no—
129#11765849—41no—
130#11765849—41no—
131#11765848—44no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C8×D71—44no—
135C22⋊Dic71—42no—
136C22⋊Dic71—42no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139(C2×D71)⋊C4—81no—
140(C2×D71)⋊C4—81no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71—42no—
145C24×C71—41no—
146C24×C71—41no—
147C24×C71—81no—
148C24×C71C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—81no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161M16×C71—41no—
162M16×C71—41no—
163M16×C71—41no—
164M16×C71—41no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71—81no—
189C23×C71—81no—
190C23×C71—84no—
191C23×C71—84no—
192C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C71C4×D411yescharacteristic
194C23×C71C4×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71#9912yes—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12311yescharacteristic
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—84no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71#9912yes—
240D284—42no—
241D284—42no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71—81no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71#38611yescharacteristic
276C22×C71C2×#9911yescharacteristic
277C22×C71C2×#9911yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#9511—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#189111yescharacteristic
304C2×C71#189811yescharacteristic
305C2×C71#191411yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308#2879—711no—
309#2404—711no—
310#1785—711no—
311#1462—711no—
312#1462D7111yescharacteristic, complemented
313#1306—711no—
314#1306—711no—
315C71#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—711no—
317C22×M16—1421no—
318C2×#120—711no—
319C2×#120—711no—
320C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321C2×#101—1421no—
322C2×#100—1421no—
323#408—1422no—
324#408—1422no—
325#407—711no—
326#407—711no—
327#407—1421no—
328#407C2×D7111yescharacteristic
329#407C2×D7111yescharacteristic
330#393—1421no—
331#392—1421no—
332#386—711no—
333#386—711no—
334#386—1421no—
335#386—1421no—
336#381—711no—
337#323—22no—
338#323—1422no—
339C25C4×D7111yescharacteristic
340C2×#41—2842no—
341C2×#41—2842no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4C4×D7111yescharacteristic
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—2842no—
359C2×M16—2842no—
360C2×M16—1422no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1422no—
364#120—2842no—
365#120—2842no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—711no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378#101—2842no—
379#100—2842no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—712no—
384C22⋊C8—1424no—
385C22⋊C8—1421no—
386C22⋊C8—1421no—
387C22⋊C8—1421no—
388C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—711no—
401C24—711no—
402C24C2×C4×D7111yescharacteristic
403#41—2842no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2844no—
408#41—2844no—
409C2×Q8—2841no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454C22×C4#1176586511yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2844no—
460M16—2841no—
461M16—2841no—
462M16—2841no—
463M16—2841no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—2844no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—1422no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—712no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
511C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
513Q8—2842no—
514Q8—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5684no—
522D4—5684no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609911yescharacteristic
556C2×C4#1455610111yescharacteristic
557C2×C4#1455611011yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—2842no—
561C8—5681no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—1422no—
593C22#1798587511yescharacteristic
594C22#99×D7111yescharacteristic
595C22#99×D7111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—2842no—
611C2—5681no—
612C2#2258875511yescharacteristic
613C2#2258879011yescharacteristic
614C2#2258888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591659C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#9511
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596783C2semidirect
3. #22588266C2semidirect
4. #22586667C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
64. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
84. C22⋊C8×C71D4semidirect
312. #1462D71semidirect
315. C71#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967832
#225916592
#225882662
#225866672
#225862492
C71×#14622
#951171