Finite Group Databasebeta

← #31895429

Subgroups — #31895429

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591655C211yesmaximal, characteristic
3#22586666C212yesmaximal, complemented
4#22586249C212yesmaximal, complemented
5C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556096C411yescharacteristic
8C2×#14556096C411yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985966—24no—
11#17985963—21no—
12#17985963C2212yes—
13#17985910—21no—
14#17985907—21no—
15#17985879C411yescharacteristic
16#17985879C411yescharacteristic
17#17985878—21no—
18#17985878—21no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985722—24no—
21C22×#41×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71—21no—
23C2×#100×C71—21no—
24#407×C71C2212yes—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765849—22no—
30C2×#11765849—22no—
31C2×#11765849—42no—
32C2×#11765849—42no—
33C22×C71⋊C8—22no—
34#14556096—42no—
35#14556096—42no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—22no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—42no—
56C2×#41×C71—42no—
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—22no—
65#101×C71—42no—
66#100×C71—42no—
67C22⋊C8×C71—22no—
68C22⋊C8×C71—22no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—22no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—41no—
73C23×D71—41no—
74C23×D71—81no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—81no—
86#11765849—44no—
87#11765849—42no—
88#11765849—42no—
89C2×C71⋊C8—24no—
90C2×C71⋊C8—44no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—81no—
94C22⋊Dic71—81no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C71C22×C411yescharacteristic
103#41×C71—48no—
104#41×C71—44no—
105#41×C71—44no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71#4112yes—
134M16×C71—42no—
135M16×C71—42no—
136C2×C8×C71—42no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71#9912yes—
151C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C71C4×D412yes—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—24no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—84no—
163C22×D71—84no—
164C22×D71—82no—
165C22×D71—82no—
166Q8×C71—44no—
167D4×C71—44no—
168D4×C71—44no—
169D4×C71—44no—
170C2×C4×C71—24no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71#9912yes—
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×C4×C71#12112yes—
189C2×C4×C71#12311yescharacteristic
190C22⋊D71—84no—
191C22⋊D71—84no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—82no—
202C8×C71—82no—
203C71⋊C8—44no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71#38611yescharacteristic
222C22×C71C2×#9911yescharacteristic
223C22×C71C2×#9911yescharacteristic
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—84no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—84no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—22no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—22no—
237C4×C71—41no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241#9511—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—42no—
245C2×C71—42no—
246C2×C71—81no—
247C2×C71#189111yescharacteristic
248C2×C71#189811yescharacteristic
249C2×C71#191411yescharacteristic
250D71—82no—
251#2879—711no—
252#2404—711no—
253#1785D7111yescharacteristic, complemented
254#1462—712no—
255#1306—712no—
256C71#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×#41C2×D7111yescharacteristic
258C22×M16—1421no—
259C2×#120—711no—
260C2×#120—711no—
261C22×C22⋊C4—711no—
262C2×#101—21no—
263C2×#100—21no—
264#408—1424no—
265#407—712no—
266#407—1421no—
267#407C2×D7112yes—
268#393—1421no—
269#392—1421no—
270#386—711no—
271#386—711no—
272#386—1421no—
273#386—1421no—
274#381—711no—
275#323—1424no—
276C25—711no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—42no—
280C2×#41—42no—
281C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4C4×D7111yescharacteristic
285C22×D4C4×D7111yescharacteristic
286C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
287C23×C4—711no—
288C23×C4D28411yescharacteristic
289C23×C4D28411yescharacteristic
290C23×C4C22×D7111yescharacteristic
291C2×M16—22no—
292C2×M16—2842no—
293C2×M16—2842no—
294C2×M16—1422no—
295C2×M16—1422no—
296C22×C8—1422no—
297#120—2842no—
298#120—2842no—
299C2×C22⋊C4—711no—
300C2×C22⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—714no—
314C22⋊C8—1424no—
315C22⋊C8—1422no—
316#95—1421no—
317#95—1421no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320C24—2841no—
321C24—2841no—
322C24—2842no—
323C24—5681no—
324C24—1421no—
325C24—1422no—
326C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C4×D7111yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—48no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—5681no—
349C2×D4—5681no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—5681no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4D4×D7112yes—
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×C4C2×D28411yescharacteristic
370C22×C4#1176586412yes—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—2844no—
374M16—2842no—
375M16—2842no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—2844no—
378C2×C8—1424no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—5681no—
387C22⋊C4—5681no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2842no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—5682no—
409C23—5682no—
410C23—5684no—
411C23—5684no—
412C23—1422no—
413C23—1424no—
414C23#1455604212yes—
415C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
416C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
417Q8—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—5684no—
422D4—5684no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4#1455604212yes—
450C2×C4#1455609811yescharacteristic
451C2×C4#1455610012yes—
452C2×C4#1455611211yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—2844no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5684no—
478C22—5684no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22#1798587611yescharacteristic
482C22C2×#1455604211yescharacteristic
483C22C2×#1455604211yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—5682no—
498C2#2258875611yescharacteristic
499C2#2258879111yescharacteristic
500C2#2258888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591655C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#9511
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596785C2semidirect
3. #22586666C2semidirect
4. #22586249C2semidirect
5. C71×#1785C2semidirect
48. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
253. #1785D71semidirect
256. C71#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967852
#225916552
#225866662
#225862492
C71×#17852
#951171