Finite Group Databasebeta

← #31895430

Subgroups — #31895430

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591661C211yesmaximal, characteristic
3#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556098C411yescharacteristic
11C2×#14556098C411yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14556046—21no—
14C2×#14556044—21no—
15#17985964—22no—
16#17985964—22no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985962—21no—
20#17985912—21no—
21#17985909—21no—
22#17985877—21no—
23#17985877—21no—
24#17985876C411yescharacteristic
25#17985876C411yescharacteristic
26#17985722—22no—
27#17985722—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#381×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—42no—
37C2×#11765865—42no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765849—21no—
49C2×#11765848—22no—
50M16×D71—42no—
51M16×D71—42no—
52C2×C8×D71—22no—
53#14556098—42no—
54#14556098—42no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65#14556046—42no—
66#14556044—42no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
71(C2×D71)⋊C8—24no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D412yescomplemented
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—42no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—81no—
92C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
94#11765865—42no—
95#11765865—42no—
96#11765865—42no—
97#11765865—42no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—22no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—81no—
113C2×D284—81no—
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C22⋊D71—21no—
116C2×C22⋊D71—21no—
117C2×C22⋊D71—21no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—81no—
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136#11765849—41no—
137#11765849—41no—
138#11765849—41no—
139#11765849—41no—
140#11765848—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C8×D71—44no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—81no—
151(C2×D71)⋊C4—81no—
152C24×C71C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162C22×C4×C71#4111yescharacteristic
163M16×C71—41no—
164M16×C71—41no—
165M16×C71—41no—
166M16×C71—41no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C71C4×D411yescharacteristic
177C23×C71C4×D411yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71#9912yes—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12311yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71#9912yes—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—84no—
241D284—84no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71—81no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71#38611yescharacteristic
265C22×C71C2×#9911yescharacteristic
266C22×C71C2×#9911yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#9511—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71#189111yescharacteristic
303C2×C71#189811yescharacteristic
304C2×C71#191411yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307D71—82no—
308#2879—711no—
309#2404—711no—
310#1785—711no—
311#1462—711no—
312#1462—711no—
313#1306—711no—
314#1306D7111yescharacteristic, complemented
315C71#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—711no—
317C22×M16—1421no—
318C2×#120—711no—
319C2×#120—711no—
320C22×C22⋊C4—711no—
321C2×#101—1421no—
322C2×#100—1421no—
323#408—1422no—
324#408—1422no—
325#407—711no—
326#407—711no—
327#407—1421no—
328#407C2×D7111yescharacteristic
329#407C2×D7111yescharacteristic
330#393—1421no—
331#392—1421no—
332#386—711no—
333#386—711no—
334#386—1421no—
335#386—1421no—
336#381C2×D7111yescharacteristic
337#323—1422no—
338#323—1422no—
339C25—711no—
340C2×#41—2842no—
341C2×#41—2842no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—2842no—
359C2×M16—2842no—
360C2×M16—1422no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1422no—
364#120—2842no—
365#120—2842no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
378#101—2842no—
379#100—2842no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—712no—
384C22⋊C8—1424no—
385C22⋊C8—1421no—
386C22⋊C8—1421no—
387C22⋊C8—1421no—
388C22⋊C8D28412yescomplemented
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393C24—2841no—
394C24—2841no—
395C24—2842no—
396C24—5681no—
397C24—711no—
398C24—711no—
399C24—1421no—
400C24—1421no—
401C24—1421no—
402C24C2×C4×D7111yescharacteristic
403#41—2842no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2844no—
408#41—2844no—
409C2×Q8—2841no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—5681no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454C22×C4#1176586611yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2844no—
460M16—2841no—
461M16—2841no—
462M16—2841no—
463M16—2841no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—2844no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—1422no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—5681no—
496C23—5681no—
497C23—5681no—
498C23—5681no—
499C23—5684no—
500C23—5684no—
501C23—712no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
511C23#1455609011yescharacteristic
512C23C4×D28411yescharacteristic
513Q8—2842no—
514Q8—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5684no—
522D4—5684no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455610111yescharacteristic
556C2×C4#1455610311yescharacteristic
557C2×C4#1455611311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—2842no—
561C8—5681no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2842no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—1422no—
593C22#1798587711yescharacteristic
594C22#99×D7111yescharacteristic
595C22#99×D7111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—2842no—
610C2—5681no—
611C2—5682no—
612C2#2258875711yescharacteristic
613C2#2258879211yescharacteristic
614C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591661C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9511
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596783C2semidirect
3. #22588266C2semidirect
4. #22586666C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. #22586248C2semidirect
7. C71×#1306C2semidirect
70. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C71D4semidirect
314. #1306D71semidirect
315. C71#9511semidirect
388. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967832
#225916612
#225882662
#225866662
#225862482
C71×#13062
#951171