Finite Group Databasebeta

← #31895435

Subgroups — #31895435

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592616C211yesmaximal, characteristic
3#22588421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic
5#22586666C211yesmaximal, characteristic
6#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10#17986057—22no—
11#17986057—22no—
12#17986022—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985963C2211yescharacteristic
15M16×Dic71—21no—
16#17985936—21no—
17#17985926—21no—
18#17985891—21no—
19#17985891—21no—
20#17985874C411yescharacteristic
21#17985874C411yescharacteristic
22#17985854C411yescharacteristic
23#17985854C411yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985767—21no—
26#17985722—22no—
27#17985722—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#381×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556087—21no—
36#14556087—21no—
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57Dic71⋊C8—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62#14556038—22no—
63C8×Dic71—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—41no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—81no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—81no—
103C4⋊Dic71—81no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C24×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131M16×C71—41no—
132M16×C71—41no—
133M16×C71—41no—
134M16×C71—41no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—84no—
158C22×D71—84no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12311yescharacteristic
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C8×C71—42no—
195C8×C71—81no—
196C71⋊C8—42no—
197C71⋊C8—81no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71#38611yescharacteristic
209C22×C71#41011yescharacteristic
210C22×C71#41011yescharacteristic
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—82no—
217C2×D71—82no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—82no—
221C2×D71—82no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228Dic71—41no—
229Dic71—41no—
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232Dic71—81no—
233#9512—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—41no—
238C2×C71#189111yescharacteristic
239C2×C71#189911yescharacteristic
240C2×C71#191411yescharacteristic
241D71—82no—
242#2921—711no—
243#2482—711no—
244#1822—711no—
245#1462—711no—
246#1462—711no—
247#1306—711no—
248#1306D7111yescharacteristic, complemented
249C71#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#117—711no—
251C22×C22⋊C4—711no—
252#433—1422no—
253#433—1422no—
254#423—1421no—
255#407—711no—
256#407—711no—
257#407C2×D7111yescharacteristic
258#407C2×D7111yescharacteristic
259C4×M16—1421no—
260#399—1421no—
261#397—1421no—
262#388—1421no—
263#388—1421no—
264#385—711no—
265#385—711no—
266#381C2×D7111yescharacteristic
267#379—711no—
268#379—711no—
269#343—1421no—
270#343—1421no—
271#323—1422no—
272#323—1422no—
273C25—711no—
274C23×C4—711no—
275C23×C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1421no—
279C2×M16—1421no—
280#117—1421no—
281#117—1421no—
282#117—1421no—
283#117—1421no—
284C2×C4⋊C4—711no—
285C2×C4⋊C4—711no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—711no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
302C2×C42—711no—
303C2×C42—711no—
304C4⋊C8—1424no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—712no—
309C22⋊C8—1421no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312C22⋊C8D28412yes—
313#97—1422no—
314C4×C8—1422no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—1421no—
318#95—1421no—
319C24—2841no—
320C24—2841no—
321C24—2842no—
322C24—5681no—
323C24—1421no—
324C24—1421no—
325C24—1421no—
326C24C2×C4×D7111yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—5681no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—711no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4D4×D7111yescharacteristic
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4C2×D28411yescharacteristic
343C22×C4#1176586511yescharacteristic
344C22×C4#1176586611yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2841no—
350M16—2841no—
351M16—2841no—
352M16—2841no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2841no—
356C2×C8—1422no—
357C4⋊C4—5681no—
358C4⋊C4—5681no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—5681no—
372C22⋊C4—5681no—
373C22⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—1421no—
376C22⋊C4—1421no—
377C42—1421no—
378C42—1421no—
379C42—1421no—
380C42—1421no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—5681no—
394C23—5681no—
395C23—5681no—
396C23—5681no—
397C23—5684no—
398C23—5684no—
399C23—1422no—
400C23—1422no—
401C23—1422no—
402C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
403C23#1455609011yescharacteristic
404C23C4×D28411yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4#1455609811yescharacteristic
433C2×C4#1455610111yescharacteristic
434C2×C4#1455610311yescharacteristic
435C2×C4#1455611311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—2842no—
439C8—5681no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5682no—
456C22—5682no—
457C22—5682no—
458C22—5682no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22#1798587711yescharacteristic
462C22#1798597111yescharacteristic
463C22#1798597111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—2841no—
473C4—2841no—
474C4—5681no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—5682no—
480C2#2258875711yescharacteristic
481C2#2258879711yescharacteristic
482C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9512
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596975C2semidirect
3. #22588421C2semidirect
6. #22586248C2semidirect
7. C71×#1306C2semidirect
248. #1306D71semidirect
249. C71#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969752
#225926162
#225884212
#225866662
#225862482
C71×#13062
#951271