Finite Group Databasebeta

← #31895438

Subgroups — #31895438

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596783C211yesmaximal, characteristic
2#22591675C211yesmaximal, characteristic
3#22588266C211yesmaximal, characteristic
4#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556111C411yescharacteristic
11C2×#14556111C411yescharacteristic
12C2×#14556046—21no—
13C2×#14556044—21no—
14#17985964—22no—
15#17985964—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985962—21no—
19#17985919—21no—
20#17985916—21no—
21#17985878C411yescharacteristic
22#17985878C411yescharacteristic
23#17985870—21no—
24#17985870—21no—
25#17985862C2211yescharacteristic
26#17985725—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C22×Dic142D411yescharacteristic
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D71D411yescharacteristic
42C22×C4×D71D411yescharacteristic
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849—21no—
45C2×#11765848—22no—
46M16×D71—42no—
47M16×D71—42no—
48C2×C8×D71—22no—
49#14556111—42no—
50#14556111—42no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59#14556046—42no—
60#14556044—42no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
65(C2×D71)⋊C8—24no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71D412yes—
85C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87#11765865—42no—
88#11765865—42no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—44no—
92#11765865—44no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—41no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—21no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765849—41no—
122#11765849—41no—
123#11765849—41no—
124#11765849—41no—
125#11765848—44no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C8×D71—44no—
129Dic71⋊C4—42no—
130Dic71⋊C4—42no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C24×C71C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155M16×C71—41no—
156M16×C71—41no—
157M16×C71—41no—
158M16×C71—41no—
159C2×C8×C71—22no—
160C2×C8×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C71C4×D411yescharacteristic
171C23×C71C4×D411yescharacteristic
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71#9912yes—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—81no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12311yescharacteristic
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71#9912yes—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—24no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—42no—
233C8×C71—81no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—81no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71#38611yescharacteristic
247C22×C71C2×#9911yescharacteristic
248C22×C71C2×#9911yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265Dic71—22no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#9513—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71#189111yescharacteristic
275C2×C71#189811yescharacteristic
276C2×C71#191511yescharacteristic
277D71—42no—
278D71—81no—
279#2879—711no—
280#2406—711no—
281#1785—711no—
282#1463—711no—
283#1463D7111yescharacteristic, complemented
284#1306—711no—
285#1306—711no—
286C71#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—711no—
288C22×M16—1421no—
289C2×#123—711no—
290C2×#123—711no—
291C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292C2×#101—1421no—
293C2×#100—1421no—
294#408—1422no—
295#408—1422no—
296#407—711no—
297#407—711no—
298#407—1421no—
299#407C2×D7111yescharacteristic
300#407C2×D7111yescharacteristic
301#395—1421no—
302#394—1421no—
303#386—711no—
304#386—711no—
305#385—1421no—
306#385—1421no—
307#381—711no—
308#324—22no—
309#324—1422no—
310C2×#41—2842no—
311C2×#41—2842no—
312C2×#41—1421no—
313C2×#41—1421no—
314C2×#41—1421no—
315C2×#41—1421no—
316C22×Q8—711no—
317C22×D4—711no—
318C22×D4—711no—
319C22×D4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4C4×D7111yescharacteristic
323C23×C4C4×D7111yescharacteristic
324C23×C4C22×D7111yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2842no—
328C2×M16—2842no—
329C2×M16—1422no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C22×C8—1422no—
333#123—2842no—
334#123—2842no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—711no—
344C2×C22⋊C4—711no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349#101—2842no—
350#100—2842no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—712no—
355C22⋊C8—1424no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359C22⋊C8C22⋊D7112yes—
360#95—1421no—
361#95—1421no—
362#95—1421no—
363#95—1421no—
364C24—711no—
365C24—711no—
366C24C2×C4×D7111yescharacteristic
367#41—2842no—
368#41—2842no—
369#41—2842no—
370#41—2842no—
371#41—2844no—
372#41—2844no—
373C2×Q8—2841no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×Q8—1421no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4#1176586411yescharacteristic
417C22×C4#1176586511yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—2844no—
423M16—2841no—
424M16—2841no—
425M16—2841no—
426M16—2841no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—2844no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—2842no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2842no—
441C22⋊C4—2842no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2841no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—712no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23—1421no—
458C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
459C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
460C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463D4—2842no—
464D4—2842no—
465D4—2842no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—712no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1424no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4#1455609911yescharacteristic
509C2×C4#1455610111yescharacteristic
510C2×C4#1455611011yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—2842no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—1422no—
535C22#1798587511yescharacteristic
536C22#99×D7111yescharacteristic
537C22#99×D7111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—1422no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—2842no—
553C2—5681no—
554C2#2258875511yescharacteristic
555C2#2258879011yescharacteristic
556C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#9513
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586670C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
283. #1463D71semidirect
286. C71#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967832
#225916752
#225882662
#225866702
#225862492
C71×#14632
#951371