Finite Group Databasebeta

← #31895444

Subgroups — #31895444

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596978C211yesmaximal, characteristic
2#22592623C211yesmaximal, characteristic
3#22586669C212yesmaximal
4#22586249C212yesmaximal
5C71×#1822C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
7#17986060—24no—
8#17986023—21no—
9#17985963C2212yes—
10C4×#11765849—21no—
11#17985937—21no—
12#17985930—21no—
13#17985883—21no—
14#17985883—21no—
15#17985871C411yescharacteristic
16#17985871C411yescharacteristic
17#17985862C2211yescharacteristic
18#17985860C411yescharacteristic
19#17985860C411yescharacteristic
20#17985724—24no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#407×C71C2212yes—
23#343×C71—21no—
24#343×C71—21no—
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C8)—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
39#14556039—22no—
40C4×C71⋊C8—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×M16×C71—22no—
51#117×C71—22no—
52#117×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—42no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70#11765849—42no—
71#11765849—42no—
72C2×C71⋊C8—24no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C24×C71C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71—41no—
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71#4112yes—
91M16×C71—42no—
92M16×C71—42no—
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C22⋊C4×C71—22no—
97C22⋊C4×C71—22no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C71C4×D412yes—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12112yes—
124C2×C4×C71#12311yescharacteristic
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—24no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—82no—
140C8×C71—82no—
141C71⋊C8—44no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71#38611yescharacteristic
150C22×C71#41011yescharacteristic
151C22×C71#41011yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159Dic71—42no—
160Dic71—81no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163#9514—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—21no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71—42no—
167C2×C71#189111yescharacteristic
168C2×C71#189911yescharacteristic
169C2×C71#191511yescharacteristic
170#2921—711no—
171#2484—711no—
172#1822D7111yescharacteristic
173#1463—712no—
174#1306—712no—
175C71#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#117C2×D7111yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—711no—
178#433—1424no—
179#423—1421no—
180#407—712no—
181#407C2×D7112yes—
182C4×M16—1421no—
183#400—1421no—
184#398—1421no—
185#387—1421no—
186#387—1421no—
187#385—711no—
188#385—711no—
189#381—711no—
190#381—711no—
191#381—711no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#324—1424no—
195C23×C4—711no—
196C23×C4—711no—
197C23×C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—1422no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1422no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—711no—
211C2×C22⋊C4—711no—
212C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
214C2×C42D28411yescharacteristic
215C2×C42D28411yescharacteristic
216C4⋊C8—1424no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—714no—
220C22⋊C8—1422no—
221#97—1422no—
222C4×C8—1422no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231C24C2×C4×D7111yescharacteristic
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—2842no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—2841no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4D4×D7112yes—
248C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×C4C2×D28411yescharacteristic
250C22×C4#1176586412yes—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—2842no—
254M16—2842no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—1424no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—2842no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—2841no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—2841no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—5682no—
305C2×C4—1422no—
306C2×C4—1424no—
307C2×C4#1455609811yescharacteristic
308C2×C4#1455610012yes—
309C2×C4#1455611211yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—2844no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22#1798587611yescharacteristic
320C22#1798597211yescharacteristic
321C22#1798597211yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—2842no—
330C4—5681no—
331C4—5681no—
332C4—5681no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#2258875611yescharacteristic
337C2#2258879611yescharacteristic
338C2#2258889011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#9514
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C71#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969782
#225926232
#225866692
#225862492
C71×#18222
#951471