Finite Group Databasebeta

← #31895445

Subgroups — #31895445

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596975C211yesmaximal, characteristic
2#22592629C211yesmaximal, characteristic
3#22588421C211yesmaximal, characteristic
4#22586669C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic
6#22586248C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1306C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10#17986057—22no—
11#17986057—22no—
12#17986022—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985963C2211yescharacteristic
15M16×Dic71—21no—
16#17985939—21no—
17#17985931—21no—
18#17985884—21no—
19#17985884—21no—
20#17985874C411yescharacteristic
21#17985874C411yescharacteristic
22#17985860C411yescharacteristic
23#17985860C411yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985767—21no—
26#17985724—22no—
27#17985724—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#381×C71C2211yescharacteristic
31C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556087—21no—
36#14556087—21no—
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—24no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
58#14556038—22no—
59C8×Dic71—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—42no—
101C4⋊Dic71—42no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C24×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128M16×C71—41no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71#41011yescharacteristic
194C22×C71#41011yescharacteristic
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—81no—
201Dic71—42no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—81no—
207#9514—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71#189111yescharacteristic
213C2×C71#189911yescharacteristic
214C2×C71#191511yescharacteristic
215#2921—711no—
216#2484—711no—
217#1822—711no—
218#1463—711no—
219#1463—711no—
220#1306—711no—
221#1306D7111yescharacteristic
222C71#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#117—711no—
224C22×C4⋊C4—711no—
225#433—1422no—
226#433—1422no—
227#423—1421no—
228#407—711no—
229#407—711no—
230#407C2×D7111yescharacteristic
231#407C2×D7111yescharacteristic
232C4×M16—1421no—
233#400—1421no—
234#398—1421no—
235#387—1421no—
236#387—1421no—
237#385—711no—
238#385—711no—
239#381—711no—
240#381—711no—
241#381C2×D7111yescharacteristic
242#343—1421no—
243#343—1421no—
244#324—1422no—
245#324—1422no—
246C23×C4—711no—
247C23×C4—711no—
248C23×C4C22×D7111yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1421no—
252C2×M16—1421no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255#117—1421no—
256#117—1421no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
271C2×C42—711no—
272C2×C42—711no—
273C4⋊C8—1424no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—712no—
278C22⋊C8—1421no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8D28412yes—
282#97—1422no—
283C4×C8—1422no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292C24C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315C22×C4#1176586611yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—2841no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—1422no—
328C4⋊C4—2842no—
329C4⋊C4—2842no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C42—1421no—
345C42—1421no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
353C23#1455609011yescharacteristic
354C23C4×D28411yescharacteristic
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4#1455609811yescharacteristic
390C2×C4#1455610111yescharacteristic
391C2×C4#1455610311yescharacteristic
392C2×C4#1455611311yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—2842no—
396C8—5681no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#1798587711yescharacteristic
408C22#1798597111yescharacteristic
409C22#1798597111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—2842no—
417C4—2841no—
418C4—2841no—
419C4—2841no—
420C4—2841no—
421C4—5681no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2#2258875711yescharacteristic
427C2#2258879711yescharacteristic
428C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9514
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C71#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969752
#225926292
#225884212
#225866692
#225862482
C71×#13062
#951471